Một khối trụ tròn nội tiếp trong một mặt cầu (Hình vẽ), biết chiều cao hình trụ bằng bán kính mặt cầu, tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$ với $V_1,V_2$lần lượt là thể tích khối trụ và mặt cầu

$△$vuông ABC (tại A) có AB=4a, AC=3a quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Mặt cầu (S): x² + y² + 2mx - 2my + z² = m² - 6m + 10 có bán kính nhỏ nhất (R_min) bằng bao nhiêu?

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $SA\perp \left(ABCD\right)$ Biết $SA=a, BC=a\sqrt{3}, CD=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABCD

$△$ABC vuông tại A có AC=a, $\widehat{ABC}={30}^0$ Điểm M di động trên BC, hạ $MH\perp AC,MK\perp AB$ Xét các hình trụ tròn sinh ra bởi MHAK quay quanh AB. Tìm GTLN (V_max) của hình trụ đó:

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc mặt phẳng $\left(P\right): x+y-6=0$

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’D’ biết ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a

Xét các hình trụ tròn nội tiếp trong một hình nón (theo hình vẽ) biết góc ở đỉnh hình nón bằng ${90}^o,AB=2a$. Khi đó thể tích hình trụ lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Tính diện tích xung quanh (S) của hình nón nội tiếp một mặt cầu bán kính R (nghĩa là đỉnh và đường tròn đáy hình nón đều thuộc mặt cầu), biết góc ở đỉnh hình nón bằng ${90}^o$

Trong bốn hình sau: hình trụ tròn, hình cầu, hình hộp ABCDA'B'C'D' và tứ diện đều ABCD có bao nhiêu hình có tâm đối xứng?

Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có AB=a, BC=4a, $CD=a\sqrt{5}$. Cho ABCD quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}={60}^o$. Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh AB; AC tạo thành các khối tròn xoay tương ứng có thể tích $V_1,V_2$. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$

Cho I(2; -4; 1). Xác định bán kính R của mặt cầu (S) tâm I, cắt trục Oy tại A, B sao cho AB = 4

Mặt cầu (S) tâm I(2;-3;1) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có bán kính R bằng:

Khối trụ tròn nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có diện tích xung quanh (S_xq) lớn nhất bằng bao nhiêu?

$△$ABC vuông tại A. M là trung điểm cạnh huyền BC. Hạ $MH\perp AB,MK\perp AC$ Cho $△$ABC và hình chữ nhật AHMK quay quanh AB tạo thành các khối tròn xoay có thể tích V₁, V₂. Tính $k=\frac{V_2}{V_1}$