Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*). 

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán. 

Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*). 

– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây; 

Số luống trong vườn sau khi tăng thêm 8 luống là x + 8 (luống). 

Khi mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y – 3 (cây). 

Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây). 

Theo đề bài, ta có phương trình là:  

(x + 8)(y – 3) = xy – 108  

xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108 

3x – 8y = 84. (1) 

– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây. 

Số luống trong vườn sau khi giảm đi 4 luống là x – 4 (luống). 

Khi mỗi luống trồng thêm 2 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y + 2 (cây). 

Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây). 

Theo đề bài, ta có phương trình là:  

(x – 4)( y + 2) = xy + 64 

xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64 

2x – 4y = 72 

x – 2y = 36. (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . 

Từ phương trình thứ hai, ta có x = 2y + 36. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được 

3(2y + 36) – 8y = 84, tức là 6y + 216 – 8y = 84, suy ra 2y = 132 hay y = 66. 

Từ đó x = 2y + 36 = 2 . 66 + 36 = 168. 

Số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là: 168 . 66 = 11 088 (cây). 

Vậy số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là 11 088 cây.