Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
49 lượt thi
-
28 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2026Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:
– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Xem đáp án
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).
– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
Số luống trong vườn sau khi tăng thêm 8 luống là x + 8 (luống).
Khi mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y – 3 (cây).
Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).
Theo đề bài, ta có phương trình là:
(x + 8)(y – 3) = xy – 108
xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108
3x – 8y = 84. (1)
– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Số luống trong vườn sau khi giảm đi 4 luống là x – 4 (luống).
Khi mỗi luống trồng thêm 2 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y + 2 (cây).
Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).
Theo đề bài, ta có phương trình là:
(x – 4)( y + 2) = xy + 64
xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64
2x – 4y = 72
x – 2y = 36. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
.
Từ phương trình thứ hai, ta có x = 2y + 36. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
3(2y + 36) – 8y = 84, tức là 6y + 216 – 8y = 84, suy ra 2y = 132 hay y = 66.
Từ đó x = 2y + 36 = 2 . 66 + 36 = 168.
Số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là: 168 . 66 = 11 088 (cây).
Vậy số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là 11 088 cây.
Câu 2:
20/07/2026Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
Xem đáp án
1. Từ phương trình thứ nhất ta có x = 3 – y.
Câu 3:
20/07/2026 Xem đáp án
2. Thế vào phương trình thứ hai, ta được
2(3 – y) – 3y = 1, tức là 6 – 2y – 3y = 1, suy ra –5y = –5 hay y = 1.
Từ đó x = 3 – 1 = 2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 1).
Câu 4:
20/07/2026Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) 
Xem đáp án
a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = 3y + 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được
–2(3y + 1) + 5y = 1, tức là –6y – 2 + 5y = 1, suy ra –y = 3 hay y = –3.
Từ đó x = 3 . (–3) + 1 = –8.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–8; –3).
Câu 5:
20/07/2026Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
b) 
Xem đáp án
b) Từ phương trình thứ nhất ta có y = –4x – 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được
7x + 2(–4x – 1) = –3, tức là 7x – 8x – 2 = –3, suy ra –x = –1 hay x = 1.
Từ đó y = –4 . 1 – 1 = –4 – 1 = –5.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –5).
Câu 6:
20/07/2026
bằng phương pháp thế. Xem đáp án
Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được
4x – 2(2x + 3) = –4, suy ra 4x – 4x – 6 = –4 hay 0x = 2. (1)
Do không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 7:
20/07/2026
bằng phương pháp thế. Xem đáp án
Từ phương trình thứ nhất ta có 
. (1)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
, suy ra 
hay 0x = 0. (2)
Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức (2).
Với mọi giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi (1).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
với x ∈ ℝ tùy ý.
Câu 8:
20/07/2026Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y.
Xem đáp án
Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).
– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
Số luống trong vườn sau khi tăng thêm 8 luống là x + 8 (luống).
Khi mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y – 3 (cây).
Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).
Theo đề bài, ta có phương trình là:
(x + 8)(y – 3) = xy – 108
xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108
3x – 8y = 84. (1)
– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Số luống trong vườn sau khi giảm đi 4 luống là x – 4 (luống).
Khi mỗi luống trồng thêm 2 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y + 2 (cây).
Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).
Theo đề bài, ta có phương trình là:
(x – 4)( y + 2) = xy + 64
xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64
2x – 4y = 72
x – 2y = 36. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
.
Từ phương trình thứ hai, ta có x = 2y + 36. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
3(2y + 36) – 8y = 84, tức là 6y + 216 – 8y = 84, suy ra 2y = 132 hay y = 66.
Từ đó x = 2y + 36 = 2 . 66 + 36 = 168.
Số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là: 168 . 66 = 11 088 (cây).
Vậy số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là 11 088 cây.
Câu 9:
20/07/2026Cho hệ phương trình 
Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
Xem đáp án
Câu 10:
20/07/2026 Xem đáp án
2. Thế x = 3 vào phương trình thứ hai, ta được 3 – 2y = 6 hay 2y = –3, suy ra 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
Câu 11:
20/07/2026Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) 
Xem đáp án
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được –4x + 3y + 4x – 5y = –8 hay –2y = –8, suy ra y = 4.
Thế y = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được –4x + 3. 4 = 0 hay 4x = 12, suy ra x = 3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; 4).
Câu 12:
20/07/2026Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
b) 
Xem đáp án
b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được 4x + 3y – x – 3y = –9 hay 3x = –9, suy ra x = –3.
Thế x = –3 vào phương trình thứ hai, ta được –3 + 3y = 9 hay 3y = 12, suy ra x = 4.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–3; 4).
Câu 13:
20/07/2026
bằng phương pháp cộng đại số. Xem đáp án
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 23x = 0 hay x = 0.
Thế x = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 4 . 0 + 3y = 6, suy ra y = 2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (0; 2).
Câu 14:
20/07/2026
Xem đáp án
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với (–2) và chia hai vế của phương trình thứ hai cho (–2), ta được: 
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta có 0x + 0y = 2. (1)
Do không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 15:
20/07/2026Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) 
Xem đáp án
a) Ta có a1 = 2, b1 = 3, c1 = –4, a2 = –3, b2 = –7, c2 = 13. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím 
(xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số a1 = 2, b1 = 3, c1 = –4, a2 = –3, b2 = –7, c2 = 13 bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho 
bấm tiếp bàn phím ), màn hình cho 
(xem màn hình sau bước 3).
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 
Câu 16:
20/07/2026Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
b) 
Xem đáp án
b) Ta có a1 = 2, b1 = 3, c1 = 1, a2 = –1, b2 = –1,5, c2 = 1. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím 
(xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số a1 = 2, b1 = 3, c1 = 1, a2 = –1, b2 = –1,5, c2 = 1 bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 17:
20/07/2026Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
c) 
Xem đáp án
c) Ta đưa hệ phương trình đã cho về dạng 
.
Ta có a1 = 8, b1 = –2, c1 = 6, a2 = 4, b2 = –1, c2 = 3. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím 
(xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số a1 = 8, b1 = –2, c1 = 6, a2 = 4, b2 = –1, c2 = 3 bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Câu 18:
20/07/2026Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
– Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
– Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
Xem đáp án
a)
– Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích của dung dịch acid HCl nồng độ 20% và thể tích dung dịch acid HCl nồng độ 5%.
Theo đề bài, ta cần pha chế 2 lít (hay 2000 mililít) dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
Do đó, thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là: x + y = 2000 (mililít). (1)
– Số gam acid HCl nồng độ 20% nguyên chất là: 20% . x = 0,2x (g).
Số gam acid HCl nồng độ 5% nguyên chất là: 5% . y = 0,05y (g).
Số gam acid HCl nồng độ 10% nguyên chất là: 2000 . 10% = 200 (g).
Do đó, tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:
0,2x + 0,05y = 200 (g). (2)
Câu 19:
20/07/2026 Xem đáp án
b) Theo kết quả ở câu a, từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình bậc nhất như sau:
.
Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2000 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
0,2x + 0,05(2000 – x) = 200, tức là 0,2x + 100 – 0,05x = 200, suy ra 0,15x = 100 hay 
Từ đó 
.
Vậy có 
mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và 
mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% để pha chế thành 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
Câu 20:
20/07/2026Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
b) 
Xem đáp án
b) Từ phương trình thứ hai ta có y = –4x + 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
7x – 3(–4x + 2) = 13, tức là 7x + 12x – 6 = 13, suy ra 19x = 19 hay x = 1.
Từ đó y = –4 . 1 + 2 = –2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –2).
Câu 21:
20/07/2026Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
c) 
Xem đáp án
c) Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y – 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được
0,5(3y – 2) – 1,5y = 1, tức là 1,5y – 1 – 1,5y = 1, suy ra 0y = 2. (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 22:
20/07/2026Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) 
Xem đáp án
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được 3x + 2y + 2x – 2y = 20 hay 5x = 20, suy ra x = 4.
Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được 3 . 4 + 2y = 6 hay 2y = –6, suy ra y = –3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –3).
Câu 23:
20/07/2026Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
c) 
Xem đáp án
c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 và chia hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức x – 3y = –4, suy ra 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
với x ∈ ℝ.
Câu 24:
20/07/2026Cho hệ phương trình 
trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) m = –2;
b) m = –3;
c) m = 3.
Xem đáp án
a) Với m = –2 ta có hệ phương trình 
.
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được: 
.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 5y = –9 hay 
Thế 
vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 
hay 
suy ra 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
b) Với m = –3 ta có hệ phương trình 
.
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được: 
.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = –3. (1)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với m = 3 ta có hệ phương trình 
.
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được: 
.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = –1. (1)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 25:
20/07/2026Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) 
Xem đáp án
a) Ta đưa hệ phương trình đã cho về dạng 
.
Ta có a1 = 12, b1 = –5, c1 = –24, a2 = 5, b2 = 3, c2 = –10.
Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím 
(xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số a1 = 12, b1 = –5, c1 = –24, a2 = 5, b2 = 3, c2 = –10 bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho x = –2 bấm tiếp bàn phím ), màn hình cho y = 0 (xem màn hình sau bước 3).
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (–2; 0).
Câu 26:
20/07/2026Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
b) 
Xem đáp án
b) Ta có 
.
Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím 
(xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Câu 27:
20/07/2026Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
c) 
Xem đáp án
c) Ta có 
.
Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím 
(xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 28:
20/07/2026Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
d) 
Xem đáp án
d) Ta có 
.
Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím 
(xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số bằng cách bấm:
(xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho 
bấm tiếp bàn phím ), màn hình cho y = –15 (xem màn hình sau bước 3).
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 
.