Xác định m để phương trình $(x-1)[x^2+2(m+3)x+4m+12]=0$ có ba nghiệm phân biệt lớn hơn −1

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}$ là:

Cho các số thực x, y thỏa mãn: $2\left(x^2+y^2\right)=1+xy$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=7\left(x^4+y^4\right)+4x^2{y}^2$ có tổng là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^3–x^2+10x-3$ trên đoạn [−1;4] là:

Giải bất phương trình $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\ge x^3+3x-1$ (với $x\in R$), ta được tập nghiệm $S=\left[\frac{a}{b};c\right]$ với $a,b,c\in N*$, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó a + b + c bằng:

Cho bất phương trình: $x^2+2|x+m|+2mx+3m^2-3m+1<0$. Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Cho bất phương trình $4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3$. Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với $\forall x \in [-1; 3]$

Tìm m để $(m+1)x^2+mx+m<0$; $\forall x \in R$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình $x^2-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn.

Hệ sau có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{array}{c}mx\le m-3\\ \left(m+3\right)x\ge m-9\end{array}\right.$ khi và chỉ khi:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}$ với x > 1 là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2x^2+4x+3\sqrt{3-2x-x^2}>1$ là:

Biểu thức $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$, với mọi giá trị của a, b, c > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $-x^2+x-m>0$ vô nghiệm?

Cho các số thực x, y, z. giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+zx}$ là: