Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuần tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$;

b) $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$;

c) $y^2=\frac{1}{2}x$.

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{7}=1$;

b) $\frac{x^2}{15}-\frac{y^2}{10}=1$;

c) y² = x.

Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn Δ: x + 1 = 0.

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

Tìm mối liên hệ giữa tỉ số $\frac{MF}{d(M;\Delta )}$ và tên gọi của đường conic.

Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b). Chiếu đèn lên một bức tường với các góc nghiêng khác nhau để ánh sáng từ đèn hắt lên bức tường tạo thành các bóng khác nhau (Hình 1c, d, e). Nhận xét hình ảnh bạn nhìn thấy trên bức tường.

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn $\Delta :x+\frac{25}{4}=0$ và tâm sai $e=\frac{4}{5}$.

Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.