Câu hỏi:

16/07/2024 237

Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y=x3+3x2+m2x+m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng: y=12x-52

A. m = 0  

B. m = 1 

C. m = -1

D. Không tồn tại

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

y'=3x2+6x+m2.Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ'=32-3.m2>0 <=> -3 < m < 3

Chia y cho y’ ta được:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

(d) có vectơ pháp tuyến là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vì hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua (Δ) nên (d) ⊥ (Δ)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Thử lại khi m=0 ta có: y=x3+3x2;y'=3x2+6x;y''=6x+6

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y''(0) = 6 > 0; y''(-2) = -6 < 0

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là O(0;0), A(-2;4)

Trung điểm của OA là I(-1;2).

Ta thấy I(-1,2) không thuộc đường thẳng (Δ) . Vậy không tồn tại m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3-2x2+mx+1 đạt cực đại tại x = 1. 

Xem đáp án » 21/07/2024 1,279

Câu 2:

Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3-3x2+3mx+1-m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45° ?

Xem đáp án » 20/07/2024 377

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Xem đáp án » 20/07/2024 202

Câu 4:

Với giá trị nào của m, hàm số y=-mx4+2(m-1)x2+1-2m có một cực trị

Xem đáp án » 15/07/2024 199

Câu 5:

Cho hàm số f có đạo hàm là f'(x)=x(x+1)2(x-2)4 với mọi x R. Số điểm cực trị của hàm số f là:

Xem đáp án » 22/07/2024 198

Câu 6:

Cho hàm số y=x3-3x2-9x+4. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là:

Xem đáp án » 20/07/2024 191

Câu 7:

Cho hàm số y=x4-2x2-2   (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 183

Câu 8:

Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?

1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

2. Hàm số không liên tục tại x = 0.

3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.

4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.

Xem đáp án » 19/07/2024 179

Câu 9:

Điểm cực tiểu của hàm số y=x4+4x2+2 là:

Xem đáp án » 16/07/2024 178

Câu 10:

Với giá trị nào của m, hàm số y=x3+2(m-1)x2+(m2-4m+1)x+2(m2+1) có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn 1x1+1x2=x1+x22

Xem đáp án » 18/07/2024 178

Câu 11:

Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm

Xem đáp án » 18/07/2024 177

Câu 12:

Giá trị của m để hàm số y=x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2 là:

Xem đáp án » 13/07/2024 172

Câu 13:

Cho hàm số y=x3-2x2-1 (1) và các mệnh đề

(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3

(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:

Xem đáp án » 13/07/2024 170

Câu 14:

Cho hàm số y=x3-2x2+3. Điểm M(0; 3) là:

Xem đáp án » 13/07/2024 166

Câu 15:

Tìm a, b, c sao cho hàm số y=x3+ax2+bx+c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .

Xem đáp án » 19/07/2024 165

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »