Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: C.

*Lời giải:

Ta có:

+ log (3a) = log 3 + log a nên đáp án A và D sai

+) log a³ = 3loga. nên đáp án C đúng

*Phương pháp giải:

- Áp dụng logarit của một tích: Log_a(b₁. b₂) = log_ab₁ + log_ab₂

_- Áp dụng logarit của một lũy thừa: Log_ab = b loga

 

* Lý thuyết cần nắm và dạng toán về hàm số logarit và hàm số mũ:

HÀM SỐ LOGARIT:

Định nghĩa logarit

Cho hai số dương a; b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.

$\alpha ={\log }_{a}b\iff a^{\alpha }=b$

– Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.

Tính chất của logarit

Cho hai số dương a và b; a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây:

loga1 = 0; logaa = 1

$a^{{\log }_{a}b}=b;\log {}_a\left(a^{\alpha }\right)=\alpha$

Quy tắc tính logarit

Logarit của một tích

– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

${\log }_a(b_1.b2)={\log }_a{b}_1+{\log }_{a}b2$

Logarit của một tích bằng tổng các logarit.

– Chú ý:

Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương:

Logarit của một thương

– Định lí 2. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

${\log }_a\frac{b_1}{b_2}={\log }_a{b}_1-{\log }_{a}b2$

Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.

Đặc biệt: ${\log }_a\frac{1}{b}=-{\log }_{a}b$( a > 0; b > 0; a ≠ 1)

Logarit của một lũy thừa

– Định lí 3. Cho hai số dương a; b và a ≠ 1 . Với mọi số α, ta có:

${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$

Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số.

– Đặc biệt: ${\log }_a\sqrt[n]{nb}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

Đổi cơ số logarit

– Định lí 4. Cho ba số dương a; b; c với a ≠ 1; c ≠ 1, ta có:

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

– Đặc biệt:

$\begin{array}{c}{\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}(b\ne 1)\\ {\log }_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}b(\alpha \ne 0)\end{array}$

Logarit thập phân. Logarit tự nhiên

Logarit thập phân

Logarit thập phân là logarit cơ số 10.

log10b thường được viết là logb hoặc lgb.

Logarit tự nhiên

– Logarit tự nhiên là logarit cơ số e. Logeb được viết là lnb.

HÀM SỐ MŨ:

y = a^x, (a > 0, a ≠ 1)

Tập xác định: D = R

Tập giá trị: T = (); +∝), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = a^f(x) thì t > 0

Tính đơn điệu:

        + Khi a > 1 thì hàm số y = a^x đồng biến, khi đó ta luôn có: a^f(x) > a^g(x) ⇔ f(x) > g(x).

        + Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = a^x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a^f(x) > a^g(x) ⇔ f(x) < g(x).

Đạo hàm:

    (a^x)' = a^x.ln a ⇒ (a^u)' = u'.a^u.ln a

    (e^x)' = e^x ⇒ (e^u)' = e^u.u'

Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Hàm số mũ và hàm số lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 

50 Bài tập Lôgarit Toán 12 mới nhất