Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:

$H_1=\left\{M\left(x;y\right)|\log \left(1+x^2+y^2\right)\le 1+\log \left(x+y\right)\right\}$

$H_2=\left\{M\left(x;y\right)|\log \left(2+x^2+y^2\right)\le 2+\log \left(x+y\right)\right\}$

Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của các hình H₁, H₂. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Xét các mệnh đề sau

(1) log₂(x - 1)² + 2log₂(x+1) = 6

<=> 2log₂(x-1) + 2log₂(x+1) = 6

(2) log₂(x²+1) $\ge$1 + log₂|x|; $\forall x\in R$

(3) x^lny = y^lnx; $\forall x>y>2$

$$\begin{gathered} \left(4\right) {\log }_2^{2}2x - 4{\log }_{2}x - 4 =0 \\ \iff {\log }_2^{2}x - 4{\log }_{2}x - 3 = 0 \end{gathered}$$

Số mệnh đề đúng là

Biết log₆2 = a, log₆5 = b. Tính I = log₃5 theo a, b.

Hàm số y = log₂ (4^x – 2^x + m) có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log₁₆(x+y) = log₉x = log₁₂y. Tính giá trị của biểu thức $P = 1+\frac{x}{y}+{\left(\frac{x}{y}\right)}^2$

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Cho hai đường cong (C₁): y = 3^x(3^x - m + 2) + m² - 3m và (C₂): y = 3^x + 1. Để (C₁) và (C₂) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$

Số nguyên tố dạng M_p = 2^P - 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M_6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \ge b > 1$. Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{{\log }_{ab}a} + \sqrt{{\log }_a\frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi b = a^k. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tổng S = x₁ + x₂ biết x₁, x₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^2-6x+1} = {\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}$?

Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^x+6 là:

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số y = ln(-x² + 5x - 6) là

Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log₂x + m $\ge \frac{1}{2}{x}^2$ có nghiệm $x\in \left[1;3\right]$

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y={10}^{\frac{1}{1-\log x}},z={10}^{\frac{1}{1-\log y}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?