Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?

Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10^m, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a)  $5^{6\sqrt{3}}$ và  $5^{3\sqrt{6}}$;

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

 $A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$.

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Thực hiện phép tính:

a)  ${27}^{\frac{2}{3}}+{81}^{-0,75}-{25}^{0,5}$; 

Tính:

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a)  $A=\frac{x^{\frac{1}{3}}\sqrt{y}+y^{\frac{1}{3}}\sqrt{x}}{\sqrt[6]{x}+\sqrt[6]{y}}$;

Rút gọn biểu thức:

 $A=\frac{{\left(a^{\sqrt{2}-1}\right)}^{1+\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{5}-1}\cdot a^{3-\sqrt{5}}}\left(a>0\right)$.

b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 kg.

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

b)  $B={\left(\frac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}}\right)}^{\sqrt{3}+1}\cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{4}{3}}$ và  $\sqrt{2}\cdot 2^{\frac{2}{3}}$.

Tính: b)$\sqrt[5]{-25\sqrt{5}}$  .

Rút gọn biểu thức:

 $A=\frac{x^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)$.

Tính:

c)  ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{2}{3}}$;               d)  ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}$.

Rút gọn các biểu thức sau:

b)  $B=\frac{x^2{y}^{-3}}{{\left(x^{-1}{y}^4\right)}^{-3}}\left(x,y\ne 0\right)$.