Câu hỏi:
17/06/2026 125Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A.
B. 144
C. 576
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Xác định phương trình đường thẳng MI, tìm điểm J(a;b;c) trên MI sao cho tam giác MHI vuông tại H, tìm giá trị t và giải bài toán
* Lý thuyết nắm thêm:
Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Cho mặt cầu S(I; R).
Diện tích mặt cầu:
Thể tích khối cầu:
Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
* Phương pháp giải:
- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).
- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.
+) Hình chóp tam giác:
A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC
Bán kính là:
+) Hình chóp tứ giác
A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC
Bán kính mặt cầu là:
Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy
* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:
Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện
* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)
Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC khi đó P=sinA+sinB+sinC tương đương với gì
Câu 2:
Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Câu 6:
Cho hàm số m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 7:
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Câu 8:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Câu 9:
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm
Câu 10:
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
Câu 11:
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Câu 12:
Mẹ mua 7 lít nước tương, mẹ muốn đổ vào ba loại chai: 3l, 2l và 1l. Hỏi mẹ cần mỗi loại mấy chai?
Câu 14:
Người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 50 cm để lát nền một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8 m. chiều rộng 6 m. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men loại đó để vừa đủ lát kín nên phòng học? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể.)
Câu 15:
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
