Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (3; 4). Điểm P ( $\frac{a}{b}$; 0) (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, b > 0) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b

Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 − x) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Cho parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax² + bx + c| = m có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y = x² − 2(m + $\frac{1}{m}$)x + m (m > 0) xác định trên [−1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] lần lượt là y₁, y₂ thỏa mãn y₁ – y₂ = 8. Khi đó giá trị của m bằng

Tìm m để hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2m+3}}{x-m}+\frac{3x-1}{\sqrt{-x+m+5}}$ xác định trên khoảng (0; 1)

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x² − 4|x| − 5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho $S_{\Delta OPQ}$ nhỏ nhất.

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Tìm m để hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] bằng −3.

Cho đường thẳng d: y = (m − 1)x + m và d′: y = (m² − 1)x + 6. Tìm m để hai đường thẳng d, d′ song song với nhau

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 biết hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi x = $\frac{1}{2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 đỉnh I biết (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1, biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.

Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho phương trình x² + 2 (m + 3)x + m² – 3 = 0, m là tham số.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ và P = 5(x₁ + x₂) − 2x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất.

Đường thẳng d: y = (m − 3)x − 2m + 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là:

Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.