Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}+4\text{z}+1=0$ có tâm I. Từ một điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng $\sqrt{2}$. Khi đó giá trị $T=a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $(z+1)(\overline{z}-2i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a\ne 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết AB=a, $AC=a\sqrt{5}$ và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng $60°$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\text{x}+1}{2\text{x}-3}$.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x+2$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}+1}{x-2}$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Cho $z_1=5-10i$ và $z_2=2-i$. Khi đó số phức $\text{w}=\frac{z_1}{z_2}$ có phần ảo là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là

Cho hàm số $y=-2{\text{x}}^3+(2m-1)x^2-(m^2-1)x+2$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là S(a;b). Tính giá trị của T=a+b.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Số mặt đối xứng của đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là

Phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{\sqrt{2}}{x}^2+1=0$ có hai nghiệm $x_1,{\text{ x}}_2$. Tính tích $x_1{x}_2$.