Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(4;0;0), B(0;4;0), S(0;0;c) và đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}$. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA,SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA'B') là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a.

Hình đa diện nào sau đây luôn có mặt cầu ngoại tiếp?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=4$ và 2 điểm A(-1;2;0), B(2;5;0). Gọi K(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho KA+2KB nhỏ nhất. Giá trị a-b+c bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là 

Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ).

Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB=5a, BC=3a và CD=4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right)$, $\left(H_2\right)$xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1$, $h_1$, $r_2$, $h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1$, $h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30$c{m}^3$, thể tích khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD có CD=a$\sqrt{2}$,$∆$ABC là tam giác đều cạnh a, $∆$ACD vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC (mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp và có tâm nằm trong hình chóp).

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là.

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a; AC=4a; SA=5a. Tìm bán kính mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?