Trong các mệnh đề tương đương sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án đúng là: A.

A. Xét mệnh đề: “ABC là tam giác đều ⇒ ABC là tam giác cân”.

Ta thấy mệnh đề trên đúng do một tam giác là tam giác đều thì nó cũng là tam giác cân.

- Xét mệnh đề đảo: “ABC là tam giác cân ⇒ ABC là tam giác đều”.

Ta thấy mệnh đề này sai vì tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, tuy nhiên điều kiện để một tam giác là tam giác đều khi nó có ba cạnh. Do đó một tam giác cân chưa chắc đã là tam giác đều.

Do đó mệnh đề ở câu A sai.

B. Xét mệnh đề: “ABC là tam giác đều ⇒ tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau”.

Vì một tam giác là tam giác đều thì nó có ba cạnh bằng nhau nên mệnh đề trên đúng.

- Xét mệnh đề đảo: “Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau ⇒ ABC là tam giác đều”.

Ta thấy mệnh đề này đúng vì nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó đều.

Do đó mệnh đề ở câu B đúng.

C. Xét mệnh đề: “ABC là tam giác đều ⇒ tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.

Ta thấy mệnh đề này đúng vì đó là tính chất của một tam giác đều.

- Xét mệnh đề đảo: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° ⇒ ABC là tam giác đều”.

Mệnh đề này đúng vì một trong những dấu hiệu của một tam giác đều là tam giác đó cân và có một góc bằng 60°.

Do đó mệnh đề ở câu C đúng.

D. Xét mệnh đề: “ABC là tam giác đều ⇒ tam giác ABC có hai góc bằng 60°”.

Mệnh đề này đúng vì tam giác đều có ba góc bằng 60°.

Xét mệnh đề đảo: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60° ⇒ ABC là tam giác đều”.

Mệnh đề này cũng đúng vì một tam giác có hai góc bằng 60° là một dấu hiệu của tam giác đều.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.