Câu hỏi:

21/05/2022 114

Trên bảng ô vuông của một bảng 4x4 ô vuông, người ta điền một trong hai số 6 hoặc -6  sao cho tổng các số trong mỗi hàng và trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền như thế? (tham khảo hình vẽ ví dụ cho một trường hợp điền số thỏa mãn yêu cầu) 

6

-6

-6

-6

-6

-6

6

-6

-6 

-6 

A. 36

B. 16

C. 90

Đáp án chính xác

D. 42

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Để cho tiện lặp luận, ta thay việc điền số 6 ta nói là điền dấu cộng "+" và thay cho việc điền số -6 ta nói là điền dấu trừ "-" .  Theo thứ tự từ hàng trên xuống ta gọi là hàng 1, 2, 3, 4. Vậy mỗi hàng và mỗi cột ta cần điền 2 dấu "+" và 2 dấu "-"

Xét hai hàng 1 và 2, ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cách điền các dấu "+", "-" ở hai hàng 1  và 2 không  có 2 ô tương ứng theo cột nào giống nhau.  Nói cách khác, hai hàng 1  và 2 có điền dấu trái ngược nhau. Khi đó, số cách điền dấu ở hàng 1 là 4C2 = 6, hàng 2 chỉ có một cách điền ngược lại. Tổng dấu ở hai ô tương ứng theo cột của hai hàng đầu bằng 0 nên đến hàng thứ 3 ta điền 2 dấu "+" và 2 dấu "-" tùy ý. Hàng thứ tư chỉ có cách điền ngược dấu với hàng thứ ba. Vậy có 4C2 = 6 cách điền dấu hai hàng cuối. Trong trường hợp này ta có 6.6 = 36 cách điền số thỏa mãn đề bài.

Trường hợp 2: Cách điền các dấu "+", "-" ở hai hàng 1 và 2 có cả 4 ô tương ứng theo cột giống nhau.  Khi đó, số cách điền dấu ở hàng một và hai là 4C2 = 6. Tổng dấu ở 2 ô tương ứng theo cột của 2 hàng đầu bằng hai lần dấu "+" hoặc 2 lần dấu "-"nên đến hàng thứ ba, tư ta điền  dấu giống nhau và ngược lại so với hàng một, hai. Vậy chỉ có một cách điền dấu hai hàng cuối. Trong trường hợp này ta có 6 cách điền số thỏa mãn đề bài.

Trường hợp 3: Cách điền các dấu  "+", "-" ở hai hàng một và hai có đúng hai ô tương ứng theo cột giống nhau. Tức là có đúng hai cột giống nhau và 2 cột khác nhau.

Chọn một trong hai cột  giống nhau để điền dấu "+", cột giống nhau còn lại điền dấu "-" thì có 2 cách. Ở hai cột khác nhau cũng chỉ có 2 cách điền dấu ngược nhau. Đến hàng thứ ba, ở cột ô giống nhau của hai hàng trên, ta chỉ có cách điền ngược dấu, còn ở cột ô khác nhau, ta có cách điền tùy ý dấu nào cũng được, nhưng chỉ được tùy ý cho 2 cách điền ở một ô, ô còn lại không có lựa chọn. Vậy có 2 cách điền hàng ba. Hàng thứ tư chỉ có một cách điền duy nhất.

Vậy trong trường hợp này ta có 6.4.2  48 cách.

Tóm lại có 36 + 6 + 48 = 90  cách.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khai triển (1+2x)2019 = a0 +a1x +a2x2 +..... +anxn. Tính tổng các hệ số trong khai triển? 

Xem đáp án » 21/05/2022 491

Câu 2:

Số các hoán vị của 4 phần tử là

Xem đáp án » 21/05/2022 305

Câu 3:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau? 

Xem đáp án » 21/05/2022 300

Câu 4:

Cho một hình vuông có cạnh bằng 4. Chia hình vuông này thành 16 hình vuông đơn vị có cạnh bằng 1. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các đỉnh của hình vuông đơn vị?

Xem đáp án » 21/05/2022 249

Câu 5:

Có bao nhiêu đường thẳng cắt Hypebol y = 3x-1x+2 tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó đều có tọa độ nguyên ?

Xem đáp án » 21/05/2022 240

Câu 6:

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử

Xem đáp án » 21/05/2022 224

Câu 7:

Tìm nN biết khai triển nhị thức (a+2)n+4, a  2 có tất cả 15 số hạng. 

Xem đáp án » 21/05/2022 209

Câu 8:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau? 

Xem đáp án » 21/05/2022 197

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn Pn.An2 +72 = 6.(An2 +2Pn).

Xem đáp án » 21/05/2022 193

Câu 10:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau và hai chữ số lẻ đứng liền nhau? 

Xem đáp án » 21/05/2022 187

Câu 11:

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0, có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

Xem đáp án » 21/05/2022 184

Câu 12:

Một lớp có 33 học sinh, cần chọn ra 6 học sinh để trực trường vào buổi chiều. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Xem đáp án » 21/05/2022 183

Câu 13:

Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển 3 +54124 ?  

Xem đáp án » 21/05/2022 175

Câu 14:

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

Xem đáp án » 21/05/2022 169

Câu 15:

Cho số nguyên dương n và hệ số của xn-2 trong khai triển Newton của x-14nbằng 31.Khi đó n bằng

Xem đáp án » 21/05/2022 165

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »