Tìm toạ độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

Hướng dẫn giải

Từ phương trình đường thẳng BC là: x + y – 3 = 0 ta có:

y = 3 – x

Điểm C thuộc đường thẳng BC nên tọa độ của nó có dạng: (t; 3 – t)

\(\overrightarrow {BC} \) = (t – 1; 3 – t – 2) = (t – 1; 1 – t)

\(BC = \sqrt {{{(t - 1)}^2} + {{(1 - t)}^2}} \)

\(AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)

Do ABCD là hình vuông nên ta có:

BC = AB

⇔ (t – 1)² + (1 – t)² = (\(2\sqrt 2 \))²

⇔ t² – 2t + 1 + 1 – 2t + t² = 8

⇔ 2t² – 4t – 6 = 0

⇔ t = 3 hay t = –1

Với t = 3, ta có: C (3; 0)

Với t = –1, ta có: C (–1; 4)

Mà hoành độ của điểm C là số dương nên C(3; 0) thỏa mãn yêu cầu đề bài.