Câu hỏi:
21/07/2026 17
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số có hai chữ số cần tìm là 
Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng 
Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình
100a + 30 + b − 2(10a + b) = 585
100a + 30 + b − 20a − 2b = 585
80a – b = 555. (1)
Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng 
Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình
10a + b − (10b + a) = 18
10a + b − 10b − a = 18
a – b = 2. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
.
Trừ từng vế của hai phương trình ta có
(80a − b) − (a − b) = 555 − 2 hay 79a = 55, suy ra a = 7 (thỏa mãn điều kiện).
• Với a = 7 thay vào phương trình thứ hai ta được b = 5 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.
Gọi số có hai chữ số cần tìm là
Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng
Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình
100a + 30 + b − 2(10a + b) = 585
100a + 30 + b − 20a − 2b = 585
80a – b = 555. (1)
Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng
Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình
10a + b − (10b + a) = 18
10a + b − 10b − a = 18
a – b = 2. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình .
Trừ từng vế của hai phương trình ta có
(80a − b) − (a − b) = 555 − 2 hay 79a = 55, suy ra a = 7 (thỏa mãn điều kiện).
• Với a = 7 thay vào phương trình thứ hai ta được b = 5 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(–1; –1). Đường thẳng 4x – 3y = –1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. A và B.
B. B và C.
C. C và D.
D. D và A.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(–1; –1). Đường thẳng 4x – 3y = –1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. A và B.
B. B và C.
C. C và D.
D. D và A.
Câu 3:
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể VAT thì người đó phải bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Câu 4:
Hệ phương trình 
A. Có một nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm.
Hệ phương trình
A. Có một nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm.
Câu 8:
Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?
Câu 9:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
A. (–1; 1).
B. (–3; 2).
C. (2; –3).
D. (5; 5).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A. (–1; 1).
B. (–3; 2).
C. (2; –3).
D. (5; 5).
Câu 10:
Hệ phương trình 
A. Có nghiệm là (0; −0,5).
B. Có nghiệm là (1; 0).
C. Có nghiệm là (−3; −8).
D. Vô nghiệm.
Hệ phương trình
A. Có nghiệm là (0; −0,5).
B. Có nghiệm là (1; 0).
C. Có nghiệm là (−3; −8).
D. Vô nghiệm.
