Đáp án đúng là: C 

• Thay x = 1; y = 2 vào phương trình đường thẳng, ta có:  

4 . 1 – 3 . 2 = 4 – 6 = –2 ≠ –1. 

Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi qua A(1; 2). 

Do đó, loại đáp án A và D. 

• Thay x = 5; y = 6 vào phương trình đường thẳng, ta có:  

4 . 5 – 3 . 6 = 20 – 18 = 2 ≠ –1. 

Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi qua B(5; 6). 

Do đó, loại đáp án B. 

• Thay x = 2; y = 3 vào phương trình đường thẳng, ta có:  

4 . 2 – 3 . 3 = 8 – 9 = –1. 

Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi qua C(2; 3). 

Do đó, ta chọn đáp án C. 

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 5. (1) 

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. 

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x = 2. 

Thế x = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có  

3 . 2 + y = 5 hay 6 + y = 5, suy ra y = –1. 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; –1). 

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = 0. Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ. 

Ta có 3x – 2y = 1 hay 2y = 3x – 1, suy ra . 

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau   

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2,9x = 8,7, suy ra x = 3. 

Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có  

0,5 . 3 + 2y = –2,5 hay 2y = –4, suy ra y = –2. 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; –2). 

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41, suy ra . 

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có  

hay , suy ra . 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là . 

Gọi số có hai chữ số cần tìm là   

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng  

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình 

  
100a + 30 + b − 2(10a + b) = 585 

100a + 30 + b − 20a − 2b = 585 

80a – b = 555. (1) 

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng  

Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình  

10a + b − (10b + a) = 18  

10a + b − 10b − a = 18 

a – b = 2. (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . 

Trừ từng vế của hai phương trình ta có  

(80a − b) − (a − b) = 555 − 2 hay 79a = 55, suy ra a = 7 (thỏa mãn điều kiện).  

• Với a = 7 thay vào phương trình thứ hai ta được b = 5 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75. 

Số ha cấy lúa cũ là: 160 – 60 = 100 (ha). 

Gọi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là x, y (tấn thóc) (x > 0, y > 0). 

Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là 8x (tấn thóc). 

Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là 7y (tấn thóc). 

Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình 7y − 8x = 2. (1) 

Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là 100x (tấn thóc). 

Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là 60y (tấn thóc). 

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình 100x + 60y = 860 hay 5x + 3y = 43. (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . (I) 

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình . 

Trừ từng vế của hai phương trình ta được  

(21y − 24x) − (35x + 21y) = 6 − 301 hay −59x = −295 nên x = 5 (thỏa mãn điều kiện). 

Thế x = 5 vào phương trình thứ hai của hệ (I), ta có  

5 . 5 + 3y = 43 hay 3y = 18, suy ra y = 6 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy trên 1 ha, năng suất của mỗi giống lúa cũ là 5 tấn thóc, năng suất của mỗi giống lúa mới là 6 tấn thóc. 

Chu vi của hình tròn là 20 . 3,14 = 62,8 (cm). 

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai. 

Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là x, y (x > y > 0). 

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20x (cm). 

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20y (cm). 

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình 20x − 20y = 62,8 hay x – y = 3,14. (1) 

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4x (cm). 

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4y (cm). 

chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình  

4x + 4y = 62,84 hay x + y = 15,7. (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . 

Cộng từng vế của hai phương trình ta có  

x – y + x + y = 3,14 + 15,7 hay 2x = 18,84, suy ra x = 9,42 (thỏa mãn điều kiện). 

Thay x = 9,42 vào phương trình đầu ta được y = 6,28 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s. 

Gọi số tiền người mua hàng phải trả đối với loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là x, y (x, y > 0) (triệu đồng) 

Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là 110%x = 1,1x. 

8% đối với loại hàng thứ hai thì giá tiền của loại hàng thứ hai là 108%y = 1,08y. 

Người mua hàng phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình  

1,1x + 1,08y = 21,7. (1) 

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là  

109%x = 1,09x. 

Giá tiền của loại hàng thứ hai là 109%y = 1,09y. 

Người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình  

1,09x + 1,09y = 21,8 hay x + y = 20. (2) 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình . 

Từ phương trình thứ hai ta có x = 20 – y. Thay vào phương trình nhất ta được: 

1,1(20 – y) + 1,08y = 21,7 hay −0,02y = 0,3 nên y = 15 (thỏa mãn điều kiện). 

Với y = 15 thì x = 5 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu đồng cho mặt hàng thứ nhất và 15 triệu cho mặt hàng thứ hai.