Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $\overline{z} = {(\sqrt{5} +\hspace{0.17em}i)}^2(1-\sqrt{5}i)$

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${\left(1-2i\right)}^2$

Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn $\frac{3}{z} +\hspace{0.17em}\frac{4}{w} = \frac{5}{z+w}$ biết |w| = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2 = |z{|}^2 +\hspace{0.17em}\overline{z}$

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ - z + 2. Tính ${\left|z_1\right|}^2 +\hspace{0.17em} {\left|z_2\right|}^2$ 

Tính giá trị của của P = ${\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^4 +\hspace{0.17em}{\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^4$

Cho số phức z, w khác 0 sao cho |z-w| = 2|z| = |w|. Phần thực của số phức $u = \frac{z}{w}$ là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = |1+z| +3|1-z|

Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\overline{z}$  của z?

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{30i}{1-z}$ = 9 - 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tung độ của M

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = $\left|z+\overline{z}\right|$ = 1?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z-(1+i)| = |z+2i| là đường nào trong các đường cho dưới đây?

Cho hai số phức $z_1$ = 2 + 4i và $z_2$ = 1 - 3i. Tính môđun của số phức $z_1$ + 2i$z_2$

Biết rằng phương trình $z^2$+ bz + c = 0(b,c$\in \mathrm{ℝ}$) có một nghiệm phức là $z_1$ = 1 + 2i. Khi đó

Cho số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b - 1. Tính giá trị M + m

Cho số phức z thay đổi, luôn có |z| = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1-2i)$\overline{z}$ + 3i là: