Câu hỏi:
22/07/2024 153Tìm \[M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
A. \[\frac{1}{{{2^{99}}}}\]
B. \[\frac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\]
C. \[\frac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\]
D. \[\frac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{*{20}{l}}{M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}}\\{2M = 2.\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)}\\{ = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}}\end{array}\]
Ta có:
\[M = 2M - M\]
\[ = \left( {2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} + \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
\[ = 2 - \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
\[ = \frac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính \[\frac{{28}}{{15}}.\frac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\frac{8}{{15}} - \frac{{69}}{{60}}.\frac{5}{{23}}} \right):\frac{{51}}{{54}}\]
Câu 3:
Rút gọn \[N = \frac{{\frac{4}{{17}} - \frac{4}{{49}} - \frac{4}{{131}}}}{{\frac{3}{{17}} - \frac{3}{{49}} - \frac{3}{{131}}}}\] ta được
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \[\left( {\frac{7}{6} + x} \right):\frac{{16}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{4}\] ?
Câu 5:
Phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\frac{{12}}{{35}};\frac{{18}}{{49}}\) cho \(\frac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính a + b.
Câu 6:
Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là \(\frac{5}{3}\) cm và \(\frac{7}{4}\) cm?
Câu 7:
Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn \[\left( { - \frac{3}{5}} \right).x = \frac{4}{{15}}\]
Câu 9:
Tìm x biết \[\left( {x + \frac{1}{4} - \frac{1}{3}} \right):\left( {2 + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) = \frac{7}{{46}}\]
Câu 10:
Tính \[B = \frac{{{2^2}}}{3} \cdot \frac{{{3^2}}}{8} \cdot \frac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \frac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \frac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \frac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \frac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \frac{{{9^2}}}{{80}}\] ta được
Câu 12:
Điền số thích hợp vào ô trống:
Một ô tô chạy hết \(\frac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.
Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\frac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: 
km/h
Câu 13:
Điền số thích hợp vào ô trống
Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp \(\frac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là cm
Câu 14:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \[{\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\] ?
Câu 15:
Cho \[M = \frac{{17}}{5}.\frac{{ - 31}}{{125}}.\frac{1}{2}.\frac{{10}}{{17}}.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\] và \[N = \left( {\frac{{17}}{{28}} + \frac{{28}}{{29}} - \frac{{19}}{{30}} - \frac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} \right)\] . Khi đó tổng M + N bằng
