Câu hỏi:
16/07/2024 149
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(4x2−16).7x−23x+6
A. −367
B. 367
C. −487
Đáp án chính xác
D. 487
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: C
A=(4x2−16).7x−23x+6=(4x2−16)(7x−2)3x+6
=4(x−2)(x+2)7x−23(x+2)=4(x−2)7x−23
=43(7x2−2x−14x+4)=43(7x2−16x+4)=43[(√7x)2−2.√7x.8√7+(8√7)2+4−(8√7)2]
=43[(√7x−8√7)2−367].
Ta có: (√7x−8√7)2≥0∀x⇒(√7x−8√7)2−367≥−367∀x
43[(√7x−8√7)2−367]≥43.(−367)=−487 hay A≥−487
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (√7x−8√7)2=0 hay x=87.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là −487 khi x=87.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
A=(4x2−16).7x−23x+6=(4x2−16)(7x−2)3x+6
=4(x−2)(x+2)7x−23(x+2)=4(x−2)7x−23
=43(7x2−2x−14x+4)=43(7x2−16x+4)=43[(√7x)2−2.√7x.8√7+(8√7)2+4−(8√7)2]
=43[(√7x−8√7)2−367].
Ta có: (√7x−8√7)2≥0∀x⇒(√7x−8√7)2−367≥−367∀x
43[(√7x−8√7)2−367]≥43.(−367)=−487 hay A≥−487
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (√7x−8√7)2=0 hay x=87.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là −487 khi x=87.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a + b + c = 0. Tính A=4bc−a2bc+2a2⋅4ca−b2ca+2b2⋅4ab−c2ab+2c2.
Xem đáp án »
19/07/2024
411
Câu 9:
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
A=x3−x2−x+11x−2;B=x+2x−2.
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
A=x3−x2−x+11x−2;B=x+2x−2.
Xem đáp án »
16/07/2024
146
Câu 10:
Giá trị biểu thức A=52−132−1:92−172−1:132−1112−1:...:552−1532−1là:
Xem đáp án »
22/07/2024
145
Câu 12:
Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết x+yx3+x2y+xy2+y3:x2+xy−2y2x4−y4=2.
Xem đáp án »
22/07/2024
139
Câu 13:
ChoA=x2+y2+xyx2−y2:x3−y3x2+y2−2xyvà B=x2−y2x2+y2:x2−2xy+y2x4−y4.
Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.
ChoA=x2+y2+xyx2−y2:x3−y3x2+y2−2xyvà B=x2−y2x2+y2:x2−2xy+y2x4−y4.
Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.
Xem đáp án »
16/07/2024
137
Câu 15:
Kết quả của phép chia x3+1x2+2x+1:3x2−3x+3x2−1 có tử thức gọn nhất là
Xem đáp án »
22/07/2024
129
