Câu hỏi:
19/07/2024 410
Cho a + b + c = 0. Tính A=4bc−a2bc+2a2⋅4ca−b2ca+2b2⋅4ab−c2ab+2c2.
A. 1
Đáp án chính xác
B. 0
C. – 1
D. 2
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do a+b+c=0 nên a=−(b+c).
• 4bc−a2=4bc−[−(b+c)]2=4bc−(b2+2bc+c2)
=2bc−b2−c2=−(b−c)2
• bc+2a2=a2+bc+a2=a2+bc+a[−(b+c)]
=a2+bc−ab−ac=(a2−ab)−(ac−bc)
=a(a−b)−c(a−b)=(a−c)(a−b)
Khi đó 4bc−a2bc+2a2=−(b−c)2(a−c)(a−b).
Tương tự, ta có: 4ca−b2ca+2b2=−(c−a)2(b−a)(b−c);
4ab−c2ab+2c2=−(a−b)2(c−a)(c−b)
A=4bc−a2bc+2a2⋅4ca−b2ca+2b2⋅4ab−c2ab+2c2
=−(b−c)2(a−c)(a−b)⋅−(c−a)2(b−a)(b−c)⋅−(a−b)2(c−a)(c−b)=1.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do a+b+c=0 nên a=−(b+c).
• 4bc−a2=4bc−[−(b+c)]2=4bc−(b2+2bc+c2)
=2bc−b2−c2=−(b−c)2
• bc+2a2=a2+bc+a2=a2+bc+a[−(b+c)]
=a2+bc−ab−ac=(a2−ab)−(ac−bc)
=a(a−b)−c(a−b)=(a−c)(a−b)
Khi đó 4bc−a2bc+2a2=−(b−c)2(a−c)(a−b).
Tương tự, ta có: 4ca−b2ca+2b2=−(c−a)2(b−a)(b−c);
4ab−c2ab+2c2=−(a−b)2(c−a)(c−b)
A=4bc−a2bc+2a2⋅4ca−b2ca+2b2⋅4ab−c2ab+2c2
=−(b−c)2(a−c)(a−b)⋅−(c−a)2(b−a)(b−c)⋅−(a−b)2(c−a)(c−b)=1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 9:
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
A=x3−x2−x+11x−2;B=x+2x−2.
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
A=x3−x2−x+11x−2;B=x+2x−2.
Xem đáp án »
16/07/2024
145
Câu 10:
Giá trị biểu thức A=52−132−1:92−172−1:132−1112−1:...:552−1532−1là:
Xem đáp án »
22/07/2024
143
Câu 12:
Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết x+yx3+x2y+xy2+y3:x2+xy−2y2x4−y4=2.
Xem đáp án »
22/07/2024
136
Câu 13:
ChoA=x2+y2+xyx2−y2:x3−y3x2+y2−2xyvà B=x2−y2x2+y2:x2−2xy+y2x4−y4.
Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.
ChoA=x2+y2+xyx2−y2:x3−y3x2+y2−2xyvà B=x2−y2x2+y2:x2−2xy+y2x4−y4.
Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.
Xem đáp án »
16/07/2024
136
Câu 15:
Kết quả của phép chia x3+1x2+2x+1:3x2−3x+3x2−1 có tử thức gọn nhất là
Xem đáp án »
22/07/2024
128
