Câu hỏi:
16/07/2024 115
Cho\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\)và \(B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\).
Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.
Cho\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\)và \(B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\).
Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.
A. A = B
B. \[A \ge B\]
C. A > B
D. A < B
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\)
\( = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}:\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)}} = \frac{1}{{x + y}}\).
Với x + y = 5 ta có \[{\rm{A}} = \frac{1}{5}\]
\(B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\)
\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \frac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = {\left( {x + y} \right)^2}\)
Với x + y = 5 ta có \[{\rm{B}} = {5^2} = 25\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\)
\( = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}:\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)}} = \frac{1}{{x + y}}\).
Với x + y = 5 ta có \[{\rm{A}} = \frac{1}{5}\]
\(B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\)
\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \frac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = {\left( {x + y} \right)^2}\)
Với x + y = 5 ta có \[{\rm{B}} = {5^2} = 25\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a + b + c = 0. Tính \(A = \frac{{4bc - {a^2}}}{{bc + 2{a^2}}} \cdot \frac{{4ca - {b^2}}}{{ca + 2{b^2}}} \cdot \frac{{4ab - {c^2}}}{{ab + 2{c^2}}}\).
Câu 2:
Phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 2}}\] với \[{\rm{x}} \ne - \frac{1}{2};\,{\rm{x}} \ne - 2\] là
Câu 3:
Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: \(\frac{{x + 3y}}{{4x + 8y}}\,\,.\,\,A = \frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{x + 2y}}\).
Câu 4:
Rút gọn biểu thức sau: \[{\rm{A}} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]
Câu 5:
Biết \[\frac{{{\rm{x + 3}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4}}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{8}} - {\rm{12x + 6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{9x + 27}}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}\]. Tìm A, B.
Câu 6:
Kết quả của phép chia \[\frac{{4{\rm{x}} + 12}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}}{{{\rm{x}} + 4}}\] là
Câu 7:
Tính\[{\rm{A}} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{{2010}^2}}}} \right)\]
Câu 8:
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\).
Câu 9:
Giá trị biểu thức \[{\rm{A}} = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\]là:
Câu 10:
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).
