Tập nghiệm S của phương trình $2^{2\text{x}+1}-{5.2}^x+2=0$  là

Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích $V_1$  , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích $V_2$  . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Cho hàm số y= f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$  ; y =f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$  và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{2}{3}$  và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right).f\left(x\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho x, y ($x\ne 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$  là

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[0;2021\right]$  để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$  có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = f(x)   có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+2\right)}^{2019}{\left(x^2-1\right)}^{2020}$  . Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$  có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$ .

Một cốc nước hình trụ có chiều cao là $h=3\pi$  (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(2;-3;1\right),C\left(-3;1;2\right)$  và đường thẳng$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$ . Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa. Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau, mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên. Xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống là

Cho đồ thị $\left(C_1\right):y=\frac{-3\text{x}+5}{x-2}$ ; $\left(C_2\right):\frac{-3\text{x}+2}{x-2}$  và  điểm $I\left(2;-3\right)$  . Lấy $A,B\in \left(C_1\right)$ , các tia đối của tia IA, IB cắt $\left(C_2\right)$  lần lượt tại C và D sao cho$S_{ABC\text{D}}=2020$ . Diện tích tam giác IAB bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$  là