Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x-5y-1<0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vẽ đường thẳng d₁: 2x – 5y – 1 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm $\left(0;-\frac{1}{5}\right)$ và  $\left(\frac{1}{2};0\right)$

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 5.0 – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Vẽ đường thẳng d₂: 2x + y + 5 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; – 5) và $\left(-\frac{5}{2};0\right).$

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 5 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x + y + 5 > 0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y + 5 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₂ chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Vẽ đường thẳng d₃: x + y + 1 = 0, đường thẳng d₃ qua hai điểm (0; – 1) và (– 1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 + 1 > 0, không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm d₃ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₃ không chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.