Nhà bác học Galileo Galilei (1564 - 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Kiểm tra xem:

a) x = 2, x = $\frac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không;

b) y = 1, y = 4 có là nghiệm của đa thức Q(y) = y² - 5y + 4 hay không.

Sắp xếp đa thức H(x) = -0,5x⁸ + 4x³ + 5x¹⁰ - 1 theo:

a) Số mũ giảm dần của biến;

b) Số mũ tăng dần của biến.

Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y = 0,45359237x.

a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).

b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki - lô - gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Cho hai đa thức:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9;

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11.

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60 km/h;

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.

b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) x² + $\frac{1}{4}$x² - 5x²;

b) y⁴ + 6y⁴ - $\frac{2}{5}$y⁴;

Cho đa thức P(x) = 9x⁴ + 8x³ - 6x² + x - 1 - 9x⁴.

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).

Cho đa thức R(x) = -1 975x³ + 1 945x⁴ + 2 021x⁵ - 4,5.

a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c;                      b) P(1) = a + b + c;                    c) P(-1) = a - b + c.

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

a) x² + 9.

b) $\frac{2}{x^2}$ + 2x + 1.

c) 3x + $\frac{2}{5}$y.

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -2x.                             b) - x² - x + $\frac{1}{2}$.                         c) $\frac{4}{x^2+1}$ + x².

d) y² - $\frac{3}{y}$ + 1                   e) - 6z + 8.                                g) -2t²⁰²¹ + 3t²⁰²⁰ + t - 1.

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) $\frac{4}{9}$x + $\frac{2}{3}$x;                    b) - 12y² + 0,7y²;                      c) - 21t³ - 25t³.

a) Tính giá trị của biểu thức đại số 3x - 2 tại x = 2.

b) Tính giá trị của đa thức P(x) = - 4x + 6 tại x = -3.

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm;

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.

b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Cho đa thức P(x) = x² - 3x + 2. Tính P(1), P(2).