Biểu thức đại số x² + 9 là đa thức một biến x.

a) Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm là: x² (cm²).

Biểu thức biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là:

(2x)³ = 8x³ (cm³).

b) Các biểu thức trên gồm tích của 1 số với lũy thừa có số mũ nguyên dương của một biến.

a) Biểu thức biểu thị quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h) với vận tốc 60 km/h là: 60 . x (km).

Biểu thức biểu thị tổng diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là:

(2x)² + 3 . x +  . 4 . 8 = 4x² + 3x + 16 (cm²).

b) Các biểu thức trên có một biến, mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng đơn thức.

Biểu thức là đa thức một biến là: x² + 9.

a) Số mũ của biến x trong hai đơn thức trên bằng nhau và bằng 2.

b) 2x² + 3x² = (x² + x²) + (x² + x² + x²) = x² + x² + x² + x² + x² = 5x².

c) Ta có (2 + 3)x² = 5x² do đó 2x² + 3x² = (2 + 3)x².

a) x² + $\frac{1}{4}$x² - 5x² = $\left(1+\frac{1}{4}-5\right)$x² = $\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}-\frac{20}{4}\right)$x² = $\frac{-15}{4}$x².

b) y⁴ + 6y⁴ - $\frac{2}{5}$y⁴ = $\left(1+6-\frac{2}{5}\right)$y⁴ = $\left(\frac{5}{5}+\frac{30}{5}-\frac{2}{5}\right)$y⁴ = y⁴.

a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: x²; 2x²; 6x; 2x; -3.

b) Số mũ của x trong đơn thức x² là 2.

Số mũ của x trong đơn thức 2x² là 2.

Số mũ của x trong đơn thức 6x là 1.

Số mũ của x trong đơn thức 2x là 1.

Số mũ của x trong đơn thức -3 là 0.

c) P(x) = x² + 2x² + 6x + 2x - 3

P(x) = (x² + 2x²) + (6x + 2x) - 3

P(x) = 3x² + 8x - 3.

Vậy P(x) = 3x² + 8x - 3.

P(y) = -2y³ + y + $\frac{11}{7}$y³ + 3y² - 5 - 6y² + 9

P(y) = (-2y³ + $\frac{11}{7}$y³) + (3y² - 6y²) + y + (- 5 + 9)

P(y) = $\left(\frac{-14}{7}{y}^3+\frac{11}{7}{y}^3\right)$ + (-3y²) + y + 4

P(y) = $\frac{-3}{7}$y³ - 3y² + y + 4.

Vậy P(y) = $\frac{-3}{7}$y³ - 3y² + y + 4.

a) R(x) = -2x² + 3x² + 6x + 8x⁴ - 1

R(x) = (-2x² + 3x²) + 6x + 8x⁴ - 1

R(x) = x² + 6x + 8x⁴ - 1.

Vậy R(x) = x² + 6x + 8x⁴ - 1.

b) R(x) = x² + 6x + 8x⁴ - 1

R(x) = 8x⁴ + x² + 6x - 1.

Vậy R(x) = 8x⁴ + x² + 6x - 1.

a) Sắp xếp H(x) theo thứ tự giảm dần số mũ của biến:

H(x) = 5x¹⁰ - 0,5x⁸ + 4x³ - 1.

b) Sắp xếp H(x) theo thứ tự tăng dần số mũ của biến:

H(x) = -1 + 4x³ - 0,5x⁸ + 5x¹⁰.

a) P(x) = 9x⁴ + 8x³ - 6x² + x - 1 - 9x⁴

P(x) = (9x⁴ - 9x⁴) + 8x³ - 6x² + x - 1

P(x) = 8x³ - 6x² + x - 1.

Vậy P(x) = 8x³ - 6x² + x - 1.

b) Trong dạng thu gọn của P(x), ta thấy số mũ cao nhất của x là 3.

a) R(x) = -1 975x³ + 1 945x⁴ + 2 021x⁵ - 4,5

R(x) = 2 021x⁵ + 1 945x⁴ - 1 975x³ - 4,5.

Vậy R(x) = 2 021x⁵ + 1 945x⁴ - 1 975x³ - 4,5.

b) Bậc của đa thức R(x) bằng 5.

c) Hệ số cao nhất của đa thức R(x) bằng 2021.

Hệ số tự do của đa thức R(x) bằng -4,5.

a) Thay x = 2 vào biểu thức trên ta có 3 . 2 - 2 = 4.

b) Thay x = -3 vào biểu thức trên ta có P = -4 . (-3) + 6 = 18.

Ta có:

P(1) = 1² - 3 . 1 + 2 = 0.

P(2) = 2² - 3 . 2 + 2 = 0.

a) Ta có:

P(4) = 4² - 16 = 0.

P(-4) = (-4)² - 16 = 0.

Ta thấy P(x) = 0 tại x = 4 và x = - 4.

Do đó phát biểu này là phát biểu đúng.

b) Ta có Q(-2) = -2 . (-2)³ + 4 = -2 . (-8) + 4 = 20.

Do đó phát biểu này là phát biểu sai.

a) Biểu thức -2x là đa thức một biến x với bậc bằng 1.

b) Biểu thức - x2 - x + $\frac{1}{2}$ là đa thức một biến x với bậc bằng 2.

c) Biểu thức $\frac{4}{x^2+1}$ + x2 không phải đa thức một biến.

d) Biểu thức y2 - $\frac{3}{y}$ + 1 không phải đa thức một biến.

e) Biểu thức - 6z + 8 là đa thức một biến z với bậc bằng 1.

g) Biểu thức -2t2021 + 3t2020 + t - 1 là đa thức một biến t với bậc bằng 2 021.

a) $\frac{4}{9}$x + $\frac{2}{3}$x = $\left(\frac{4}{9}+\frac{2}{3}\right)$x = $\left(\frac{4}{9}+\frac{6}{9}\right)$x = $\frac{10}{9}$x.

b) - 12y² + 0,7y² = (-12 + 0,7)y² = -11,3y².

c) - 21t³ - 25t³ = (-21 - 25)t³ = -46t³.

a) Ta có:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9

P(y) = (-12y⁴ + 5y⁴) + (13y³ - 6y³) + y + (-1 + 9)

P(y) = -7y⁴ + 7y³ + y + 8.

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11

Q(y) = (-20y³ + 31y³) + (6y - 8y + y) + (-7 + 11)

Q(y) = 11y³ - y + 4.

b) Đa thức P(y) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -7, hệ số tự do bằng 8.

Đa thức Q(y) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng 11, hệ số tự do bằng 4.

a) Ta có: P(0) = a . 0² + b . 0 + c = c.

b) Ta có: P(1) = a . 1² + b . 1 + c = a + b + c.

c) Ta có: P(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c = a - b + c.

a) Ta có:

P(2) = 3 . 2 - 4 = 2.

P$\left(\frac{4}{3}\right)$ = 3 . $\frac{4}{3}$ - 4 = 0.

Do đó x = 2 không phải nghiệm của đa thức P(x), x = $\frac{4}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

b) Ta có:

Q(1) = 1² - 5 . 1 + 4 = 0.

Q(4) = 4² - 5 . 4 + 4 = 0.

Do đó y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

a) Cân nặng chuẩn của bé gái 3 tuổi là: 9 + 2(3 - 1) = 9 + 2 . 2 = 13 (kg).

Chiều cao chuẩn của bé gái 3 tuổi là: 75 + 5(3 - 1) = 75 + 5 . 2 = 85 (cm).

b) Ta thấy 13,5 > 13 và 86 > 85 nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.

 a) Sau 3 giây thì vật nặng rơi được 5 . 3² = 45 (m).

Sau 3 giây, vật nặng còn cách mặt đất là: 180 - 45 = 135 (m).

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được: 180 - 100 = 80 (m).

Khi đó 5x² = 80 suy ra x² = 16 = 4² = (-4)².

Suy ra x = 4 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy khi còn cách mặt đất 100 m thì vật nặng đã rơi được 4 giây.

c) Vật chạm đất tức 5x² = 180.

Suy ra x² = 36 = 6² = (-6)².

Suy ra x = 6 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy sau 6 giây rơi thì vật chạm đất.

a) Khi x = 100 (pound) thì y = 0,45359237 . 100 = 45,359237 (kg).

b) Đổi 50,99 pound = 0,45359237 . 50,99 kg = 23,12867495 kg ≈ 23 kg.

Do đó cân nặng của vali không vượt quá quy định.