Đáp án đúng: B

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

- Tính bán kính đáy từ đó tính ra Diện tích xung quanh

Thể tích của khối nón:

- Thể tích của khối nón có bán kính r và chiều cao h là:

$V=\frac{1}{3}{S}_d.h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về khối nón:

Định nghĩa

- Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng

a. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

- Mặt phẳng (Q) cắt mặt nón theo 2 đường sinh thì thiết diện là tam giác cân

Trên hình vẽ thiết diện là tam giác SAB

- Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt nón theo 1 đường sinh thì (Q) là mặt phẳng tiếp diện của hình nón

b. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

- Mặt phẳng (Q) vuông góc với trục hình nón thì giao tuyến là 1 đường tròn

Trên hình vẽ, thiết diện là đường tròn tâm O’

- Mặt phẳng (Q) song song với 2 đường sinh hình nón thì giao tuyến là 2 nhánh của một hypebol

- Mặt phẳng (Q) song song với 1 đường sinh hình nón thì giao tuyến là 1 đường parabol

- Mặt phẳng (Q) cắt mọi đường sinh hình nón thì giao tuyến là một đường elip

 

Diện tích hình nón và thể tích khối nón.

Một hình chóp gọi là nội tiếp hình nón nếu:

- Đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đáy của hình nón

- Đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón

a. Định nghĩa.

Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của một hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh tăng lên vô hạn.

b. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón.

Hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l

- Diện tích xung quanh: $S_{xq}=\pi rl$

- Diện tích đáy: $S_d=\pi r^2$

- Diện tích toàn phần:

$S_{tp}=S_{xq}+S_d=\pi rl+\pi r^2$

c. Thể tích của khối nón:

- Thể tích của khối nón có bán kính r và chiều cao h là:

$V=\frac{1}{3}{S}_d.h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

d. Mối liên hệ giữa chiều cao, đường sinh và bán kính đáy

Tam giác SAO vuông tại A, có $S{A}^2=S{O}^2+O{A}^2$

Do đó: $l^2=h^2+R^2$ (tham khảo hình vẽ dưới)

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích

Phương pháp giải: Sử dụng công thức:

Diện tích xung quanh hình nón: $S_{xq}=\pi rl$

Diện tích toàn phần hình nón: $S_{tp}=\pi rl+\pi r^2$

Thể tích khối nón: $V=\frac{1}{3}{S}_d.h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Trong đó: h là chiều cao, r là bán kính đáy và l độ dài đường sinh của hình nón.

Dạng 2: Tương giao giữa nón và mặt phẳng, bài toán thiết diện

Phương pháp giải:

a. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

- Mặt phẳng (Q) cắt mặt nón theo 2 đường sinh thì thiết diện là tam giác cân

- Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt nón theo 1 đường sinh thì (Q) là mặt phẳng tiếp diện của hình nón

b. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

- Mặt phẳng (Q) vuông góc với trục hình nón thì giao tuyến là 1 đường tròn

- Mặt phẳng (Q) song song với 2 đường sinh hình nón thì giao tuyến là 2 nhánh của một hypebol

- Mặt phẳng (Q) song song với 1 đường sinh hình nón thì giao tuyến là 1 đường parabol

- Mặt phẳng (Q) cắt mọi đường sinh hình nón thì giao tuyến là một đường elip

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất – Toán 12 

50 bài toán về mặt nón và phương pháp giải bài tập (có đáp án 2024) – Toán 12