Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số f(x)= sinxcosx. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right);G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(2\right)+2023.G\left(0\right)=5$ và $F\left(0\right)+2023G\left(2\right)=2$. Khi đó $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(5-x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$ là

Cho hình chóp đều SABC với O là tâm của đáy và có $SO=BC=a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]\text{d}x$.

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a>0$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?

Cho $A\left(2;1;-1\right)$ và $\left(P\right):x+2y-2z+3=0$. Goi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho $OM=\sqrt{3}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-4=0$ và hai điểm $A\left(4;2;4\right),B\left(1;4;2\right).MN$ là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{u}=\left(0;1;1\right)$ và $MN=4\sqrt{2}$. Tính giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=2x-x^2,y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V=\pi \left(\frac{a}{b}+1\right)$ với a,b là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó

Biết rằng phương trình $3{{\log }_2}^{2}x-2{\log }_{2}x-1=0$ có hai nghiệm là a,b. Khẳng định nào sau đây đúng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x$