49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

Đề số 1

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

65 lượt thi
49 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $\frac{4}{7}$

Đáp án đúng là: C

Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa từ một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ $\Rightarrow n_{Ω} = C_{8}^{1} . C_{7}^{1} = 56$ .

Biến cố A: “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”.

Trường hợp 1: lần 1 lấy được bi đỏ và lần hai lấy được bi xanh: $C_{3}^{1} . C_{5}^{1} = 15$ cách.

Trường hợp 2: cả lần 1 và lần 2 đều lấy được bi xanh: $C_{5}^{1} . C_{4}^{1} = 20$ cách.

$\Rightarrow n (A) = 15 + 20 = 35$ .

$\Rightarrow P (A) = \frac{35}{56} = \frac{5}{8}$ .

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m (ảnh 1)

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: A

Phương trình $f (x) = m$ có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 3 điểm phân biệt.

$\Leftrightarrow - 1 < m < 3$ .

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1; 2\}$

Vậy có 3 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3:

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a > 0$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?

Hàm số y=ax^4 + bx^2 + c với a lớn hơn 0 có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây? (ảnh 1)

A. Hình 2

B. Hình 3

C. Hình 4

D. Hình 1

Đáp án đúng là: A

Đồ thị ở trong các hình 1, 3, 4 đều là đồ thị của các hàm số bậc 3 nên loại.

Chọn đáp án A là hình số 2.

Câu 4:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 1 + 2 i| = 2$ là

A. Đường tròn I(-1;2), bán kính R = 2.

B. Đường tròn I(1;-2), bán kính R = 2.

C. Đường tròn I(-1;-2), bán kính R = 2.

D. Đường tròn I(1;2), bán kính R = 2.

Đáp án đúng là: A

Đặt $z = x + y i \Rightarrow \bar{z} = x - y i$ .

$|\bar{z} + 1 + 2 i| = 2 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(2 - y)}^{2} = 4$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I (- 1; 2)$ và bán kính R = 2.

Câu 5:

Khối lập phương có độ dài đường chéo là

5 \sqrt{3}

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. $\frac{125}{3}$

B. 125

C. 27

D. $25 \sqrt{3}$

Đáp án đúng là: B

Đặt cạnh hình lập phương là x.

Khi đó đường chéo hình lập phương là $x \sqrt{3}$ .

$\Rightarrow x \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} \Leftrightarrow x = 5$ .

Thể tích khối lập phương là $V = 5^{3} = 125$ .

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mp (Oxz) bằng

A. $120 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Đáp án đúng là: C

Ta có $\{\begin{cases} O y ⊥ O x \\ O y ⊥ O z \end{cases} \Rightarrow O y ⊥ (O x z)$ . Vậy góc giữa trục Oy và mp (Oxz) bằng $90 °$ .

Câu 7:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{6}{x - 5}$ là

A. y = 6

B. x = 5

C. y = 0

D. y = - 6

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{6}{x - 5} = 0 \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 8:

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 15$ thì $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 20

B. 25

C. 10

D. 3

Đáp án đúng là: C

$\int_{1}^{3} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x \Rightarrow \int_{2}^{3} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x = 15 - 5 = 10$

Câu 9:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số y=ax^4 +bx^2 +c có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (ảnh 1)

A. (-1;-4)

B. (1;-4)

C. (-3;0)

D. (0;-3)

Đáp án đúng là: D

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (0;-3).

Câu 10:

(0; + \infty)

, đạo hàm của hàm số

y = x^{e}

A.

x^{e - 1}

B.

\frac{x^{e + 1}}{e + 1}

C.

e x^{e - 1}

D.

(e - 1) x^{e - 1}

Đáp án đúng là: C

Đạo hàm của hàm số $y = x^{e}$ là $y^{'} = e x^{e - 1}$ .

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm $I (0; 0; - 3)$ và đi qua điểm $M (4; 0; 0) .$ Phương trình của (S) là

A. $x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

C. $x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$

D. $x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 5$

Đáp án đúng là: C

Bán kính mặt cầu là $R = I M = 5$ .

Phương trình mặt cầu tâm $I (0; 0; - 3)$ và $R = I M = 5$ là $x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ .

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình $e^{x^{2} - x + 1} < e$ là

A. $(1; + \infty)$

B. (1;2)

C. $(- \infty; 0)$

D. (0;1)

Đáp án đúng là: D

Ta có: $e^{x^{2} - x + 1} < e \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 < 1 \Leftrightarrow x^{2} - x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$ .

Tập nghiệm của bất phương trình S= (0;1).

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 5

B. 2

C. 1

D. 0

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho là 5.

Câu 14:

Cho $A (2; 1; - 1)$ và $(P) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Goi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho $O M = \sqrt{3}$ .

A. $(1; - 1; 1); (\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

B. $(1; - 1; - 1); (\frac{5}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

C. $(1; - 1; - 1); (\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

D. $(1; - 1; - 1); (\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

Đáp án đúng là: A

Cho A(2;1;-1) và (P): x +2y -2z + 3 = 0 . Goi d là đường thẳng đi qua (ảnh 1)

Câu 15:

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức $w = \frac{z - 2}{\bar{z} + 2 i}$ có phần thực bằng

A. $\frac{15}{29} .$

B. -15

C. 15

D. $\frac{- 15}{29} .$

Đáp án đúng là: D

Ta có $w = \frac{2 - 3 i - 2}{2 + 3 i + 2 i} = \frac{- 3 i}{2 + 5 i} = \frac{- 15 - 6 i}{29} = - \frac{15}{29} - \frac{6}{29} i$ .

Vậy nên phần thực của w là $- \frac{15}{29}$ .

Câu 16:

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của $\log_{\frac{1}{a}} a^{2023}$ là

A. 2023

B. $- \frac{1}{2023} .$

C. $\frac{1}{2023} .$

D. -2023

Đáp án đúng là: D

Ta có $\log_{\frac{1}{a}} a^{2023} = - \log_{a} a^{2023} = - 2023$ .

Câu 17:

Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và (ảnh 1)

A. $45 ° .$

B. $60 ° .$

C. $30 ° .$

D. $90 ° .$

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và (ảnh 1)

Câu 18:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị đã cho và đường thẳng y = 1 là

Cho hàm số y =ax^3 +bx^2 +cx +d có đồ thị là đường cong trong hình bên (ảnh 1)

A. (2;1)

B. (1;2)

C. (2;0)

D. (0;2)

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị đã cho cắt đường thẳng y = 1 tại điểm (2;0).

Câu 19:

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

A. $V = 24 a^{3} .$

B. $V = 4 a^{3} .$

C. $V = 6 a^{3} .$

D. $V = 2 a^{3} .$

Đáp án đúng là: B

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a (ảnh 1)

Ta có $V = \frac{1}{6} S A . A B . A C = \frac{1}{6} .3 a .4 a .2 a = 4 a^{3}$ .

Câu 20:

Cho hàm số f(x)= sinxcosx. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \sin x + cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sin^{2} x + C$

C. $\int f (x) d x = \sin^{2} x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} {cos}^{2} x + C$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f (x) = \sin x cos x = \frac{1}{2} \sin 2 x$

$\Rightarrow \int f (x) d x = \frac{1}{2} \int \sin 2 x d x = - \frac{1}{4} cos2 x + C_{1}$

$\Rightarrow \int f (x) d x = - \frac{1}{4} (1 - 2 \sin^{2} x) + C_{1} = \frac{1}{2} \sin^{2} x + C$ .

Câu 21:

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z = -3i có toạ độ là

A. (-3;1)

B. (0;-3)

C. (1;-3)

D. (-3;0)

Đáp án đúng là: B

Điểm biểu diễn của số phức z = -3i có toạ độ là (0;-3)

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; + \infty)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2)

.

Đáp án đúng là: D

Trên khoảng $(- \infty; - 2)$ thì $y^{'} > 0$ nên hàm số đồng biến.

Câu 23:

Cho mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu S(I;R) theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r = R. Gọi d là khoảng cách từ I đến $(α)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d = R

B. d = 0

C. $d > R$

D. $d < R$

Đáp án đúng là: B

Ta có $R^{2} = d^{2} + r^{2}$ , mà $r = R \Rightarrow d = 0$ .

Câu 24:

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3$ . Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x$ .

A. -9

B. 9

C. 5

D. 3

Đáp án đúng là: D

Ta có $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x = 2 \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{- 2}^{1} d x = 2.3 - {x|}_{- 2}^{1} = 2.3 - 3 = 3$ .

Câu 25:

Biết rằng phương trình $3 {\log_{2}}^{2} x - 2 \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a,b. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $a + b = - \frac{1}{3}$

B. $a . b = \sqrt[3]{4}$

C. $a + b = \sqrt[3]{2}$

D. $a . b = \frac{2}{3}$

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $x > 0$ .

Ta có $3 {\log_{2}}^{2} x - 2 \log_{2} x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = 1 \\ \log_{2} x = - \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 2^{- \frac{1}{3}} \end{array}$ (thỏa mãn).

Suy ra $a = 2, b = 2^{- \frac{1}{3}}$ . Vậy $a . b = {2.2}^{- \frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{4}$ .

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3). Đường thẳng MN có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 5 - t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 4 - t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 5 + t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Đáp án đúng là: A

Ta có ve ctơ chỉ phương của đường thẳng $\vec{M N} = (1; 4; 2)$ .

Vậy phương trình của đường thẳng MN là $\{\begin{cases} x = 5 - t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$ .

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 1; - 2)$ là

A. $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$

B. $x - 2 y + 2 z + 1 = 0$

C. $3 x - y - 2 z - 1 = 0$

D. $3 x - y - 2 z + 1 = 0$

Đáp án đúng là: C

Ta có phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;2) và có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (3; - 1; - 2)

là

3 (x - 1) - 1 (y + 2) - 2 (z - 2) = 0 \Leftrightarrow 3 x - y - 2 z - 1 = 0

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4}$ . Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: A

Ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ x = - 5 \end{array}$ .

Bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= (x+1)( x-2)^2 (x-3)^3(x+5)^4 . Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 1)

Vậy hàm số y= f(x) có điểm 1 cực tiểu.

Câu 29:

Số phức liên hợp $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ là

A. -3+4i

B. -3-4i

C. 1+2i

D. ${(1 + 2 i)}^{2}$

Đáp án đúng là: A

Ta có $z = {(1 - 2 i)}^{2} = - 3 - 4 i$ .

Vậy số phức liên hợp $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ là $\bar{z} = - 3 + 4 i$ .

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Điểm nào dưới đây không thuộc $Δ$ ?

A. $E (2; - 2; 3)$

B. $F (3; - 4; 5)$

C. $M (0; 2; 1)$

D. $N (1; 0; 1)$

Đáp án đúng là: C

Ta có điểm không thuộc $Δ$ là M(0;2;1).

Câu 31:

Cho hình chóp đều SABC với O là tâm của đáy và có $S O = B C = a$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{3 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3 a \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{3 a \sqrt{10}}{10}$

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp đều SABC với O là tâm của đáy và có (ảnh 1)

Câu 32:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và công sai d = -3. Giá trị của u3 bằng

A. -4

B. -1

C. -6

D. -7

Đáp án đúng là: A

Ta có $u_{3} = u_{1} + 2 d = 2 - 6 = - 4$ .

Câu 33:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} + 3 x) \leq 2$ là

A. $(0; 1]$

B. $(0; \frac{1}{2}]$

C. $[- 4; - 3) \cup (0; 1]$

D. $[- 4; - 3] \cup [0; 1]$

Đáp án đúng là: C

Tập nghiệm của bất phương trình log 2(x^2 +3x) nhỏ hơn hoặc bằng 2 là (ảnh 1)

Câu 34:

Trên khoảng $(1; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \ln (x - 1)$ là

A. $\frac{1}{x - 1}$

B. $\frac{e}{\ln (x - 1)}$

C. $\frac{1}{\ln x}$

D. x -1

Đáp án đúng là: A

Ta có $y^{'} = {[\ln (x - 1)]}^{'} = \frac{1}{x - 1}$ .

Câu 35:

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng $a \sqrt{2}$ thì thể tích khối nón bằng

A. $π a^{3} \sqrt{6}$

B. $π a^{3} \sqrt{3}$

C. $2 π a^{3}$

D. $\frac{2}{3} π a^{3}$

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối nón đã cho là

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {(a \sqrt{2})}^{2} . a = \frac{2}{3} π a^{3}

Câu 36:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x$

A. $\frac{1}{2} e^{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{x^{2}}{2} + C$

C. $2 e^{2 x} + 1 + C$

D. $\frac{1}{2 x + 1} e^{2 x + 1} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int f (x) d x = \int (e^{2 x} + x) d x = \int e^{2 x} d x + \int x d x = \frac{1}{2} \int e^{2 x} d (2 x) + \int x d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .

Câu 37:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y = 2 x - x^{2}, y = 0$ . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V = π (\frac{a}{b} + 1)$ với a,b là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó

A. ab =16

B. ab=12

C. ab = 15

D. ab = 18

Đáp án đúng là: C

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y =2x -x^2, y = 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (ảnh 1)

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường chéo $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1 và (P) song song với đường thẳng d2. Khoảng cách từ điểm M(-1;3;2) đến (P) bằng

A. $\frac{14 \sqrt{10}}{15}$

B. $\frac{7 \sqrt{10}}{15}$

C. $\frac{14}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{7 \sqrt{10}}{3}$

Đáp án đúng là: B

Trong không gian Oxyz , cho hai đường chéo d1: x-2/2= y-6/-2= z+2/1 và (ảnh 1)

Câu 39:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\hat{A B C} = 120 °$ . Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60 °$ . Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D. Tính theo A thể tích khối lăng trụ đã cho

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và (ảnh 1)

Câu 40:

Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn $(z - 6) (8 + \bar{z i})$ là số thực. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 4$ , giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + 3 z_{2}|$ bằng

A. $20 - 4 \sqrt{21}$

B. $20 - 4 \sqrt{22}$

C. $5 - \sqrt{22}$

D. $5 - \sqrt{21}$

Đáp án đúng là: B

Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn(z-6)(8+ z ngang i) là số thực. Biết rằng (ảnh 1)

Câu 41:

Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn $3^{y^{2} - |x - 2 y|} \leq \log_{y^{2} + 3} (|x - 2 y| + 3)$ .

A. 5

B. 6

C. 11

D. 10

Đáp án đúng là: C

Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$ và hai điểm $A (4; 2; 4), B (1; 4; 2) . M N$ là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\vec{M N}$ cùng hướng với $\vec{u} = (0; 1; 1)$ và $M N = 4 \sqrt{2}$ . Tính giá trị lớn nhất của $|A M - B N|$ .

A. $\sqrt{49 + 2 \sqrt{17}}$

B. $\sqrt{32 + \sqrt{17}}$

C. $4 \sqrt{17}$

D. $3 \sqrt{17}$

Đáp án đúng là: A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S):X^2 +Y^2 +Z^2 -2X -4Y -4 = 0 (ảnh 1)

Câu 43:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x); G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (2) + 2023. G (0) = 5$ và $F (0) + 2023 G (2) = 2$ . Khi đó $\int_{3}^{5} f (5 - x) d x$ bằng

A. 2023

B. $- \frac{3}{2022}$

C. 3

D. $\frac{3}{2022}$

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 44:

Trên tập số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 m z + 2 m^{2} - 2 m = 0$ , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 2023; 2023)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 2| = |z_{2} - 2|$ ?

A. 4046

B. 4045

C. 4043

D. 4042

Đáp án đúng là: D

Trên tập số phức, xét phương trình z^2 -2mz +2m^2 -2m = 0 , với (ảnh 1)

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f (1) = - \frac{1}{2}$ và . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục $O x, x = 1, x = 2$ . Chọn mệnh đề đúng?

A. $\frac{1}{2} < S < 1$

B. $2 < S < 3$

C. $1 < S < \frac{3}{2}$

D. $0 < S < \frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn đồng thời các điều kiện (ảnh 1)

Câu 46:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2 m + 1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

A. T = -12

B. T = 10

C. T = 12

D. T = -10

Đáp án đúng là: A

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (ảnh 1)

Câu 47:

Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng $120 °$ . Một mặt phẳng đi qua S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB. Khoảng cách giữa hai đường AB và SO bằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng $18 π \sqrt{3}$ . Tính diện tích tam giác SAB.

A. 12

B. 18

C. 21

D. 27

Đáp án đúng là: B

Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Hàm số y=f'(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $g (x) = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Hàm số y=f'(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. (ảnh 1)

Câu 49:

Cho bất phương trình $\log_{3} (x + 1) + \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \geq \log_{4} {(x + 1)}^{2} - \log_{3} (\frac{x - 2}{4}) - 2$ . Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Đáp án đúng là: C

Cho bất phương trình log 3 (x+1) + log 1/2( x-2) lớn hơn hoặc bằng log 4( x+1)^2 -log 3( x-2/ 4)-2 (ảnh 1)

Bắt đầu thi ngay