Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng $120°$. Một mặt phẳng đi qua S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB. Khoảng cách giữa hai đường AB và SO bằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng $18\pi \sqrt{3}$. Tính diện tích tam giác SAB.

Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số f(x)= sinxcosx. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-4=0$ và hai điểm $A\left(4;2;4\right),B\left(1;4;2\right).MN$ là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{u}=\left(0;1;1\right)$ và $MN=4\sqrt{2}$. Tính giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho $A\left(2;1;-1\right)$ và $\left(P\right):x+2y-2z+3=0$. Goi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho $OM=\sqrt{3}$.

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$ là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right);G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(2\right)+2023.G\left(0\right)=5$ và $F\left(0\right)+2023G\left(2\right)=2$. Khi đó $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(5-x\right)\text{d}x$ bằng

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]\text{d}x$.

Cho hình chóp đều SABC với O là tâm của đáy và có $SO=BC=a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=2x-x^2,y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V=\pi \left(\frac{a}{b}+1\right)$ với a,b là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a>0$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?

Biết rằng phương trình $3{{\log }_2}^{2}x-2{\log }_{2}x-1=0$ có hai nghiệm là a,b. Khẳng định nào sau đây đúng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x$