Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h\text{'}\left(t\right) = 3a{t}^2+bt$ và:

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^4+x^2+1}{x^2+x+1}$

Cho hàm số f(x) thỏa f(1)=30; f'(x) liên tục và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx = 70$. Tính giá trị của f(4)

Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln (\ln x)}{x}dx$

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$, trục tung và đường thẳng y=2 quay quanh trục Oy.

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right) = \frac{1}{2\mathrm{\pi }}+\frac{\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)}{\mathrm{\pi }}$(m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2a]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20-3v}dv$(giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc.

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{{\log }_{2}x}$, x+y-3=0; y=0

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm $T\left(t\right) = 50+14\sin \frac{\mathrm{\pi t}}{2}$. Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) $y = x^3-3x + 2$và (P) $y = \sqrt{2x}+2$. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V = \frac{\mathrm{\pi a}}{b}+2018c+2019d$. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Cho số thực a bất kì và giả sử f  là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = {\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left(\sqrt{x}+1\right)\ln x$; các đường thẳng x=1; $x = e^2$ và trục hoành

Cho hàm số $g\left(x\right) = {\int }_x^{x^2}\frac{dt}{\ln t}$ với x>1. Tìm tập giá trị T của hàm số