Câu hỏi:
17/06/2026 176
Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây:
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
* Quan sát Hình 34, ta thấy đường thẳng ∆1 đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; 4).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4} \right)\).
Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm một vectơ chỉ phương, do đó phương trình tham số của đường thẳng ∆1 là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 4t\end{array} \right.\) (t là tham số).
* Quan sát Hình 35, ta thấy đường thẳng ∆2 đi qua hai điểm C(2; 4) và D(0; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {2;\,3} \right)\).
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm C và nhận \(\overrightarrow {DC} \) làm một vectơ chỉ phương, do đó phương trình tham số của đường thẳng ∆2 là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 4 + 3t\end{array} \right.\) (t là tham số).
* Quan sát Hình 36, ta thấy đường thẳng ∆3 song song với trục Oy và cắt trục Ox tại điểm E\(\left( { - \frac{5}{2};\,0} \right)\).
Do đó, phương trình đường thẳng ∆3 là \(x = - \frac{5}{2}\) hay 2x + 5 = 0.
* Quan sát Hình 37, ta thấy đường thẳng ∆4 song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm F(0; 3).
Do đó, phương trình đường thẳng ∆4 là y = 3 hay y – 3 = 0.
Chú ý: Với các phương trình tham số của đường thẳng, ta có thể tùy chọn các điểm đi qua khác nhau và vectơ chỉ phương khác nhau để viết phương trình tham số.
Hướng dẫn giải
* Quan sát Hình 34, ta thấy đường thẳng ∆1 đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; 4).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4} \right)\).
Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm một vectơ chỉ phương, do đó phương trình tham số của đường thẳng ∆1 là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 4t\end{array} \right.\) (t là tham số).
* Quan sát Hình 35, ta thấy đường thẳng ∆2 đi qua hai điểm C(2; 4) và D(0; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {2;\,3} \right)\).
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm C và nhận \(\overrightarrow {DC} \) làm một vectơ chỉ phương, do đó phương trình tham số của đường thẳng ∆2 là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 4 + 3t\end{array} \right.\) (t là tham số).
* Quan sát Hình 36, ta thấy đường thẳng ∆3 song song với trục Oy và cắt trục Ox tại điểm E\(\left( { - \frac{5}{2};\,0} \right)\).
Do đó, phương trình đường thẳng ∆3 là \(x = - \frac{5}{2}\) hay 2x + 5 = 0.
* Quan sát Hình 37, ta thấy đường thẳng ∆4 song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm F(0; 3).
Do đó, phương trình đường thẳng ∆4 là y = 3 hay y – 3 = 0.
Chú ý: Với các phương trình tham số của đường thẳng, ta có thể tùy chọn các điểm đi qua khác nhau và vectơ chỉ phương khác nhau để viết phương trình tham số.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 26).
Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 26).
Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \).
Câu 4:
Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:
Ba đường thẳng AB, BC, AC.
Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:
Ba đường thẳng AB, BC, AC.
Câu 5:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\).
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\).
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Câu 7:
Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Câu 8:
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.
Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.
Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
Câu 10:
A. Các câu hỏi trong bài
Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20°, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh họa hình ảnh đường bay của máy bay trên ra màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s, 90 s, 120 s), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay.
Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ?
A. Các câu hỏi trong bài
Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20°, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh họa hình ảnh đường bay của máy bay trên ra màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s, 90 s, 120 s), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay.
Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ?
Câu 11:
Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng Δ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).
Viết phương trình của đường thẳng Δ.
Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng Δ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).
Viết phương trình của đường thẳng Δ.
Câu 12:
Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.
Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.
Câu 13:
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng Δ.
b) Điểm nào trong các điểm C(– 1; – 1), D(1; 3) thuộc đường thẳng Δ.
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng Δ.
b) Điểm nào trong các điểm C(– 1; – 1), D(1; 3) thuộc đường thẳng Δ.
Câu 14:
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ trong mỗi trường hợp sau:
a) b = 0 và a ≠ 0.
b) b ≠ 0 và a = 0.
c) b ≠ 0 và a ≠ 0.
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ trong mỗi trường hợp sau:
a) b = 0 và a ≠ 0.
b) b ≠ 0 và a = 0.
c) b ≠ 0 và a ≠ 0.
Câu 15:
Giao điểm của đường thẳng Δ với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?
Giao điểm của đường thẳng Δ với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?
