Câu hỏi:
23/07/2024 7,856Lập phương trình đường thẳng tổng quát của các trục tọa độ.
Trả lời:

Hướng dẫn giải
Các vectơ đơn vị của trục Ox và Oy lần lượt là →i(1;0) và →j(0;1). Mỗi vectơ đơn vị chính là 1 vectơ chỉ phương của mỗi trục.
Hai trục tọa độ vuông góc với nhau nên vectơ chỉ phương của trục này là vectơ pháp tuyến của trục kia.
Trục Ox đi qua điểm gốc tọa độ O(0; 0) và nhận vectơ →j(0; 1) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình tổng quát của Ox là: 0(x – 0) + 1(y – 0) = 0 hay y = 0.
Trục Oy đi qua điểm gốc tọa độ O(0; 0) và nhận vectơ →i(1;0) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình tổng quát của Oy là: 1(x – 0) + 0(y – 0) = 0 hay x = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường thẳng ∆1: {x=1+2ty=3+5t và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.
b) lập phương trình tham số của ∆2.
Cho hai đường thẳng ∆1: {x=1+2ty=3+5t và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.
b) lập phương trình tham số của ∆2.
Câu 2:
Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(– 1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0.
Câu 4:
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức
{x=21,2−15340ty=105,8+95t.
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức
{x=21,2−15340ty=105,8+95t.
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?
Câu 5:
Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0.
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1).
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(– 1; 5), B(2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Câu 8:
(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 (H.7.3) có phương trình là xa+yb=1.
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến →n(a;b). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi
a(x – x0) + b(y – y0) = 0. (1)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến →n(a;b). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi
a(x – x0) + b(y – y0) = 0. (1)Câu 10:
Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng →v và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?

Câu 11:
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ, cho →n=(2;1),→v=(3;2),A(1;3),B(−2;1).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến →n.
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương →v.
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ, cho →n=(2;1),→v=(3;2),A(1;3),B(−2;1).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến →n.
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương →v.
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Câu 12:
Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau:
Nước đóng băng ở 0 °C, 32 °F;
Nước sôi ở 100 °C, 212 °F.
Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212).
Hỏi 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C?

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau:
Nước đóng băng ở 0 °C, 32 °F;
Nước sôi ở 100 °C, 212 °F.
Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212).
Hỏi 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C?
Câu 13:
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc →v(3;4).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc →v(3;4).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Câu 14:
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) cho trước.
Câu 15:
A. Các câu hỏi trong bài
Cho vectơ →n≠→0 và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho →AM vuông góc với →n.

A. Các câu hỏi trong bài
Cho vectơ →n≠→0 và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho →AM vuông góc với →n.