Câu hỏi:
17/07/2024 823
Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mảnh đất hình chữ nhật có 30m hàng rào nghĩa là chu vi mảnh đấy hình chữ nhật là 30m. Khi đó nửa chu vi của hình chữ nhật là 30 : 2 = 15 (m).
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 15).
Chiều dài hình chữ nhật là: 15 – x (m).
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là x(15 – x) = - x2 + 15x (m).
Vì diện tích mảnh vườn hoa ít nhất là 50 m2 nên – x2 + 15x ≥ 50 ⇔ - x2 + 15x – 50 ≥ 0.
Tam thức bậc hai – x2 + 15x – 50 có ∆ = 152 – 4.(-1).(-50) = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 5, x2 = 10 và a = -1 < 0.
Suy ra f(x) dương khi x nằm trong khoảng (5; 10) và f(x) = 0 khi x = 5 hoặc x = 10.
Do đó đó - x2 + 15x – 50 ≥ 0 khi x ∈ [5; 10].
Vậy chiều rộng của mảnh vườn nằm trong đoạn [5; 10] thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Mảnh đất hình chữ nhật có 30m hàng rào nghĩa là chu vi mảnh đấy hình chữ nhật là 30m. Khi đó nửa chu vi của hình chữ nhật là 30 : 2 = 15 (m).
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 15).
Chiều dài hình chữ nhật là: 15 – x (m).
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là x(15 – x) = - x2 + 15x (m).
Vì diện tích mảnh vườn hoa ít nhất là 50 m2 nên – x2 + 15x ≥ 50 ⇔ - x2 + 15x – 50 ≥ 0.
Tam thức bậc hai – x2 + 15x – 50 có ∆ = 152 – 4.(-1).(-50) = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 5, x2 = 10 và a = -1 < 0.
Suy ra f(x) dương khi x nằm trong khoảng (5; 10) và f(x) = 0 khi x = 5 hoặc x = 10.
Do đó đó - x2 + 15x – 50 ≥ 0 khi x ∈ [5; 10].
Vậy chiều rộng của mảnh vườn nằm trong đoạn [5; 10] thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) x2 + x – 6 ≤ 0;
b) x + 2 > 0;
c) – 6x2 – 7x + 5 > 0.
Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) x2 + x – 6 ≤ 0;
b) x + 2 > 0;
c) – 6x2 – 7x + 5 > 0.
Câu 2:
Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x2 với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.
Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x2 với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.
Câu 3:
Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = - 4,9t2 + 10t + 1,6. Hỏi:
a) Bóng có thể cao trên 7m không?
b) Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = - 4,9t2 + 10t + 1,6. Hỏi:
a) Bóng có thể cao trên 7m không?
b) Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Câu 4:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0;
b) – 2x2 + 19x + 255 > 0;
c) 12x2 < 12x – 8;
d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0;
b) – 2x2 + 19x + 255 > 0;
c) 12x2 < 12x – 8;
d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.
Câu 5:
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trinh bậc hai sau đây:
a) x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0;
b) – x2 – 8x – 16 < 0
c) – 2x2 + 11x – 12 > 0
d) x2 + x + 1 ≤ 0
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trinh bậc hai sau đây:
a) x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0;
b) – x2 – 8x – 16 < 0
c) – 2x2 + 11x – 12 > 0
d) x2 + x + 1 ≤ 0
Câu 6:
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng đó có lãi.
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng đó có lãi.
Câu 7:
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức I = - 3x2 + 200x – 2 325, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức I = - 3x2 + 200x – 2 325, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.
Câu 8:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 15x2 + 7x – 2 ≤ 0;
b) – 2x2 + x – 3 < 0.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 15x2 + 7x – 2 ≤ 0;
b) – 2x2 + x – 3 < 0.
