Câu hỏi:
08/07/2024 285
Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh SGBC = SABC.
Gợi ý. Sử dụng GM = AM để chứng minh SGBM = SABM, SGCM = SACM.
Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh SGBC = SABC.
Gợi ý. Sử dụng GM = AM để chứng minh SGBM = SABM, SGCM = SACM.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = AM.
và có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa và bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.
Ta có GM = AM nên SMBG = SABM.
và có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa và bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.
Ta có GM = AM nên SMCG = SACM.
Do đó SMBG + SMCG = SABM + SACM
hay SGBC = SABC.
a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = AM.
và có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa và bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.
Ta có GM = AM nên SMBG = SABM.
và có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa và bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.
Ta có GM = AM nên SMCG = SACM.
Do đó SMBG + SMCG = SABM + SACM
hay SGBC = SABC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?
Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?
Câu 2:
b) Chứng minh SGCA = SGAB = SABC.
Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = SABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.
b) Chứng minh SGCA = SGAB = SABC.
Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = SABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.
Câu 3:
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Câu 5:
Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.
Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.
