Câu hỏi:
17/06/2026 94
Hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển theo lũy thừa tăng dần của x là
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Lời giải:
Ta có:
Hệ số của số hạng thức 3 là
* Phương pháp giải:
- Khai triển áp dụng:
Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:
(a + b)n = 
* Lý thuyết cần nắm thêm về tổ hợp - chỉnh hợp:
1) Chỉnh hợp
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .
- Định lí:
- Chú ý:
a) Với quy ước 0! = 1 ta có: .
b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
Vì vậy: .
2) Tổ hợp
Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
Số các tổ hợp.
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).
- Định lí: .
Tính chất của các số
Tính chất 1.
3) Nhị thức Newton:
Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:
(a + b)n =
Các công thức
Phương pháp tìm tổng các hệ số trong khai triển
Xét khai triển tổng quát: (với a,b là các hệ số; x,y là biến)
(ax + by)n = 
= Cn0anxn + Cn1an-1b.xn-1y + Cn2an-2b2.xn-2y2 + ...+Cnn-1abn-1.xyn-1 + Cnnbnyn
Tổng các hệ số trong khai triển là: S = Cn0an + Cn1an-1b + Cn2an-2b2 + ...+Cnn-1abn-1 + Cnnbn
Ta chọn biến x = 1; y = 1 thay vào khai triển: S = (a + b)n
(Chú ý: tùy thuộc vào khai triển đề bài cho, có thể xét khai triển với chỉ 1 biến x)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (mới + Bài Tập) – Toán 11
Toán 11 Bài 2 giải SGK: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
TOP 40 câu Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp (có đáp án) – Toán 11
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC khi đó P=sinA+sinB+sinC tương đương với gì
Câu 2:
Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Câu 6:
Cho hàm số m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 7:
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Câu 8:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Câu 9:
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm
Câu 10:
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
Câu 11:
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Câu 12:
Mẹ mua 7 lít nước tương, mẹ muốn đổ vào ba loại chai: 3l, 2l và 1l. Hỏi mẹ cần mỗi loại mấy chai?
Câu 14:
Người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 50 cm để lát nền một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8 m. chiều rộng 6 m. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men loại đó để vừa đủ lát kín nên phòng học? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể.)
Câu 15:
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
