Câu hỏi:
17/06/2026 305Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết \[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]
A. n = 2 hoặc n = 4;
B. n = 5;
C. n = 4;
D. n = 3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: 0 ≤ n ≤ 5; n \( \in \)ℕ.
\[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]\( \Leftrightarrow \frac{5}{{\frac{{5!}}{{\left( {5 - n} \right)!n!}}}} - \frac{2}{{\frac{{6!}}{{\left( {6 - n} \right)!n!}}}} = \frac{{14}}{{\frac{{7!}}{{\left( {7 - n} \right)!n!}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{5.\left( {5 - n} \right)!n!}}{{5!}} - \frac{{2.\left( {6 - n} \right)!n!}}{{6!}} = \frac{{14.\left( {7 - n} \right)!n!}}{{7!}}\)
\( \Leftrightarrow \) 5.6.7 – 2.7.(6 – n) = 14.(6 – n)(7 – n)
\( \Leftrightarrow \)14n2 – 196n + 462 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 11 hoặc n = 3
Kết hợp với điều kiện n = 3 thoả mãn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: 0 ≤ n ≤ 5; n \( \in \)ℕ.
\[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]\( \Leftrightarrow \frac{5}{{\frac{{5!}}{{\left( {5 - n} \right)!n!}}}} - \frac{2}{{\frac{{6!}}{{\left( {6 - n} \right)!n!}}}} = \frac{{14}}{{\frac{{7!}}{{\left( {7 - n} \right)!n!}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{5.\left( {5 - n} \right)!n!}}{{5!}} - \frac{{2.\left( {6 - n} \right)!n!}}{{6!}} = \frac{{14.\left( {7 - n} \right)!n!}}{{7!}}\)
\( \Leftrightarrow \) 5.6.7 – 2.7.(6 – n) = 14.(6 – n)(7 – n)
\( \Leftrightarrow \)14n2 – 196n + 462 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 11 hoặc n = 3
Kết hợp với điều kiện n = 3 thoả mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\)?
Câu 5:
Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên
Câu 6:
Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Câu 7:
Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cổ động viên thành một hàng dọc sao cho các cổ động viên cùng màu áo đứng cạnh nhau?
Câu 8:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 2.
Câu 9:
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?
Câu 12:
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn \({P_x}A_x^2 + 72 = 6(A_x^2 + 2{P_x})\).
Câu 14:
Cho đa giác đều n đỉnh, n \( \in \) ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
