Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x (kg), còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng là x (kg). Gọi A(x), B(x) lần lượt là các biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải. Do cân thăng bằng nên ta có hệ thức: A(x) = B(x).

Hệ thức A(x) = B(x) gợi nên khái niệm nào trong toán học?

Giải phương trình: 3x + 4 = x + 12.

Giải các phương trình:

a) 6x + 4 = 0;                             b) ‒14x ‒ 28 = 0;

c)  $\frac{1}{3}x-5=0;$                                d) 3y ‒ 1 = ‒y + 19;

e) ‒2(z + 3) ‒ 5 = z + 4;           g) 3(t ‒ 10) = 7(t ‒ 10).

Kiểm tra xem x = ‒3 có là nghiệm của phương trình bậc nhất 5x + 15 = 0 hay không.

Giải các phương trình:

a) ‒6x ‒ 15 = 0;                         b)  $-\frac{9}{2}x+21=0.$

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.

a) 3x + 9 = 0 với x = 3; x = ‒3.

b) 2 ‒ 2x = 3x + 1 với  $x=-\frac{1}{5};x=\frac{1}{5}.$

Hình 4 mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1 ft = 0,3048 (m). Tốc độ v (ft/s) của nước tại thời điểm t (s) được cho bởi công thức: v = 48 ‒ 32t. Tìm thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa.

Giải các phương trình:

a)  $\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2};$

b)  $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9};$

c)  $\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}.$

Tìm chỗ sai trong mỗi lời giải sau và giải lại cho đúng:

a) 5 ‒ (x + 8) = 3x + 3(x ‒ 9)

     5 ‒ x + 8 = 3x + 3x ‒ 27

        13 ‒ x = 6x ‒ 27

      ‒ x ‒ 6x = ‒ 27 + 13

             ‒7x = ‒14

                x = (‒14) : (‒7)

                x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) 3x ‒ 18 + x = 12 ‒ (5x + 3)

4x ‒ 18 = 12 ‒ 5x ‒ 3

4x + 5x = 9 ‒ 18

9x = ‒9

x = (‒9) : 9

x = ‒1.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒1.

Khi x = 4, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 3x + 4 = x + 12 (1). So sánh hai giá trị đó.

Tìm x, biết tứ giác ABCD ở Hình 2 là hình vuông.

Trong phòng thí nghiệm, chị Loan sử dụng cân Roberval để cân: bên đĩa thứ nhất đặt một quả cân nặng 500 g; bên đĩa thứ hai đặt hai vật cùng cân nặng x (g) và ba quả cân nhỏ, mỗi quả cân đó nặng 50 g. Chị Loan thấy cân thăng bằng. Viết phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó.

Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, hãy giải phương trình: 5x – 30 = 0 (2).

Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy viết:

a) Các biểu thức A(x), B(x) lần lượt biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp

ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải;

b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên.

Hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có cùng chu vi. Viết phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó và tìm x.