20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài 26: Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài 26: Phương trình bậc nhất một ẩn

Đề số 1

Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài 26: Phương trình bậc nhất một ẩn

63 lượt thi
20 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x (kg), còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng là x (kg). Gọi A(x), B(x) lần lượt là các biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải. Do cân thăng bằng nên ta có hệ thức: A(x) = B(x).

Media VietJack

Hệ thức A(x) = B(x) gợi nên khái niệm nào trong toán học?

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hệ thức A(x) = B(x) là phương trình ẩn x, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Câu 2:

Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy viết:

a) Các biểu thức A(x), B(x) lần lượt biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp

ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải;

b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên.

Media VietJack

a) Biểu thức A(x), B(x) lần lượt biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải là:

A(x) = x . 3 + 1 . 4 = 3x + 4;

B(x) = x + 1 . 12 = x + 12.

b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên là: 3x + 4 = x + 12.

Câu 3:

Khi x = 4, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 3x + 4 = x + 12 (1). So sánh hai giá trị đó.

Thay x = 4 vào mỗi vế của phương trình (1) ta được:

VT = 3.4 + 4 = 16.

VP = 4 + 12 = 16.

Do 16 = 16 nên giá trị của hai vế khi x = 4 là bằng nhau.

Câu 4:

Quan sát phương trình (ẩn x): 4x + 12 = 0, nếu nhận xét về bậc của đa thức ở vế trái của phương trình đó.

Bậc của đa thức 4x + 12 là 1.

Câu 5:

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn x.

Hai ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn x là 3x + 0,5 = 5 và x ‒ 2 = 0.

Câu 6:

Kiểm tra xem x = ‒3 có là nghiệm của phương trình bậc nhất 5x + 15 = 0 hay không.

Thay x = ‒ 3 vào vế trái của phương trình ta có:

5 . (‒3) + 15 = ‒15 + 15 = 0.

Vậy x = ‒3 là nghiệm của phương trình 5x + 15 = 0.

Câu 7:

Nêu quy tắc chuyển vế trong một đẳng thức số.

Khi chuyển một số hạng bất kỳ trong một đẳng thức từ vế bên này sang vế kia thì ta bắt buộc phải đổi dấu số hạng đó:

⦁ Nếu số hạng được chuyển là một số dương thì đổi từ dấu cộng thành dấu trừ;

⦁ Nếu số hạng được chuyển là một số âm thì đổi từ dấu trừ thành dấu cộng.

Câu 8:

Xét đẳng thức số: 2 + 3 – 4 = 9 – 10 + 2. Tính giá trị mỗi vế của đẳng thức đó khi nhân cả hai vế với 5 và so sánh hai giá trị nhận được.

Xét đẳng thức số: 2 + 3 – 4 = 9 – 10 + 2, ta có:

⦁ Giá trị của vế trái khi nhân với 5 là: (2 + 3 – 4) . 5 = 1 . 5 = 5;

⦁ Giá trị của vế phải khi nhân với 5 là: (9 – 10 + 2) . 5 = 1 . 5 = 5.

Do 5 = 5 nên giá trị mỗi vế của đẳng thức đã cho khi nhân cả hai vế với 5 là bằng nhau.

Câu 9:

Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, hãy giải phương trình: 5x – 30 = 0 (2).

Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, ta giải phương trình (2) như sau:

5x – 30 = 0

5x = 30 ← Chuyển –30 sang vế phải và đổi dấu

x = 30 : 5 ← Chia cả hai vế của phương trình cho 5

x = 6.

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 6.

Câu 10:

Giải các phương trình:

a) ‒6x ‒ 15 = 0; b) $- \frac{9}{2} x + 21 = 0.$

a) ‒6x ‒ 15 = 0

‒6x = 15

$x = - \frac{15}{6}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{15}{6} .$

b) $- \frac{9}{2} x + 21 = 0$

$- \frac{9}{2} x = - 21$

$x = - 21 : (- \frac{9}{2})$

$x = - 21 \cdot (- \frac{2}{9})$

$x = \frac{14}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{14}{3} .$

Câu 11:

Giải phương trình: 3x + 4 = x + 12.

3x + 4 = x + 12

3x + 4 – x = 12 ← Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế

2x = 12 – 4 ← Chuyển các hằng số sang vế còn lại

2x = 8

x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

Câu 12:

Giải phương trình: 2(x ‒ 0,7) ‒ 1,6 = 1,5 ‒ (x + 1,2)

2(x ‒ 0,7) ‒ 1,6 = 1,5 ‒ (x + 1,2)

2x ‒ 1,4 ‒ 1,6 = 1,5 ‒ x ‒ 1,2

2x + x = 1,5 ‒ 1,2 + 1,4 + 1,6

3x = 3,3

x = 1,1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1,1.

Câu 13:

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.

a) 3x + 9 = 0 với x = 3; x = ‒3.

b) 2 ‒ 2x = 3x + 1 với $x = - \frac{1}{5}; x = \frac{1}{5} .$

a) • Thay x = 3 vào vế trái của phương trình ta có:

3.3 + 9 = 9 + 9 = 18 ≠ 0.

Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.

• Thay x = ‒3 vào vế trái của phương trình ta có:

3.(‒3) + 9 = ‒9 + 9 = 0

Vậy x = ‒3 là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.

b) • Thay $x = - \frac{1}{5}$ vào 2 vế của phương trình ta có:

$V T = 2 - 2 \cdot (- \frac{1}{5}) = 2 + \frac{2}{5} = \frac{12}{5};$

$V P = 3 \cdot (- \frac{1}{5}) + 1 = - \frac{3}{5} + 1 = \frac{2}{5} .$

Do đó, giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Vậy $x = - \frac{1}{5}$ không là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1.

• Thay $x = \frac{1}{5}$ vào 2 vế của phương trình ta có:

$V T = 2 - 2 \cdot \frac{1}{5} = 2 - \frac{2}{5} = \frac{8}{5};$

$V P = 3 \cdot \frac{1}{5} + 1 = \frac{3}{5} + 1 = \frac{8}{5} .$

Do đó, giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải.

Vậy $x = \frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1.

Câu 14:

Tìm chỗ sai trong mỗi lời giải sau và giải lại cho đúng:

a) 5 ‒ (x + 8) = 3x + 3(x ‒ 9)

5 ‒ x + 8 = 3x + 3x ‒ 27

13 ‒ x = 6x ‒ 27

‒ x ‒ 6x = ‒ 27 + 13

‒7x = ‒14

x = (‒14) : (‒7)

x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) 3x ‒ 18 + x = 12 ‒ (5x + 3)

4x ‒ 18 = 12 ‒ 5x ‒ 3

4x + 5x = 9 ‒ 18

9x = ‒9

x = (‒9) : 9

x = ‒1.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒1.

a) Khi bỏ dấu ngoặc (x + 8) trước dấu ngoặc là dấu trừ phải đổi dấu trong ngoặc đó. Vì vậy lời giải trên sai ở bước thứ hai. Ta có thể giải lại như sau:

5 ‒ (x + 8) = 3x + 3(x ‒ 9)

5 ‒ x ‒ 8 = 3x + 3x ‒ 27

‒3 ‒ x = 6x ‒ 27

‒ x ‒ 6x = ‒27 + 3

‒7x = ‒24

x = ‒24 : (‒7)

x = \frac{27}{7} .

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{27}{7} .$

b) Khi chuyển số hạng ‒18 từ vế trái sang vế phải, ta phải đổi dấu số hạng đó. Vì vậy, lời giải trên sai từ bước thứ ba. Ta có thể giải lại như sau:

3x ‒ 18 + x = 12 ‒ (5x + 3)

4x ‒ 18 = 12 ‒ 5x ‒ 3

4x + 5x = 9 + 18

9x = 27

x = 27 : 9

x = 3.

Vầy phương trình có nghiệm x = 3.

Câu 15:

Giải các phương trình:

a) 6x + 4 = 0; b) ‒14x ‒ 28 = 0;

c) $\frac{1}{3} x - 5 = 0;$ d) 3y ‒ 1 = ‒y + 19;

e) ‒2(z + 3) ‒ 5 = z + 4; g) 3(t ‒ 10) = 7(t ‒ 10).

a) 6x + 4 = 0

6x = ‒4

x = ‒4 : 6

$x = - \frac{2}{3} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{2}{3} .$

b) ‒14x ‒ 28 = 0

‒14x = 28

x = 28 : (‒14)

x = ‒2.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒2.

c) $\frac{1}{3} x - 5 = 0$

\frac{1}{3} x = 5

$x = 5 : \frac{1}{3}$

x = 5 . 3

x = 15.

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

d) 3y ‒ 1 = ‒y + 19

3y + y = 19 + 1

4y = 20

y = 20 : 4

y = 5.

Vậy phương trình có nghiệm y = 5.

e) ‒2(z + 3) ‒ 5 = z + 4

‒2z ‒ 6 ‒ 5 = z + 4

‒2z ‒ z = 4 + 6 + 5

‒3z = 15

z = 15 : (‒3)

z = ‒5.

Vậy phương trình có nghiệm z = ‒5

g) 3(t ‒ 10) = 7(t ‒ 10).

3t ‒ 30 = 7t ‒ 70

3t ‒ 7t = ‒ 70 + 30

‒4t = ‒ 40

t = ‒ 40 : (‒4)

t = 10

Vậy phương trình có nghiệm t = 10.

Câu 16:

Giải các phương trình:

a) $\frac{5 x - 2}{3} = \frac{5 - 3 x}{2};$

b) $\frac{10 x + 3}{12} = 1 + \frac{6 + 8 x}{9};$

c) $\frac{7 x - 1}{6} + 2 x = \frac{16 - x}{5} .$

a) $\frac{5 x - 2}{3} = \frac{5 - 3 x}{2}$

$\frac{2 \cdot (5 x - 2)}{6} = \frac{3 \cdot (5 - 3 x)}{6}$

10x ‒ 4 = 15 ‒ 9x

10x + 9x = 15 + 4

19x = 19

x = 19 : 19

x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) $\frac{10 x + 3}{12} = 1 + \frac{6 + 8 x}{9}$

$\frac{3 \cdot (10 x + 3)}{36} = \frac{36 \cdot 1}{36} + \frac{4 \cdot (6 + 8 x)}{36}$

30x + 9 = 36 + 24 + 32x

30x ‒ 32x = 36 + 24 ‒ 9

‒2x = 51

x = 51 : (‒2)

$x = - \frac{51}{2} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{51}{2} .$

c) $\frac{7 x - 1}{6} + 2 x = \frac{16 - x}{5}$

$\frac{5 \cdot (7 x - 1)}{30} + \frac{2 x \cdot 30}{30} = \frac{6 \cdot (16 - x)}{30}$

35x ‒ 5 + 60x = 96 ‒ 6x

35x + 60x + 6x = 96 + 5

101x = 101

x = 101 : 101

x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Câu 17:

Tìm x, biết tứ giác ABCD ở Hình 2 là hình vuông.

Media VietJack

Do ABCD là hình vuông nên CD = BC hay 4x ‒ 2 = 2x + 8

Giải phương trình 4x ‒ 2 = 2x + 8 như sau:

4x ‒ 2 = 2x + 8

4x ‒ 2x = 8 + 2

2x = 10

x = 10 : 2

x = 5.

Vậy x = 5.

Câu 18:

Hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có cùng chu vi. Viết phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó và tìm x.

Media VietJack

Chu vi hình tam giác là: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11.

Chu vi hình chữ nhật là: (x + 1 + x + 3) . 2 = (2x + 4) . 2 = 4x + 8

Do chu vi hình tam giác bằng chi vi hình chữ nhật nên ta có phương trình:

3x + 11 = 4x + 8.

Vậy phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó là 3x + 11 = 4x + 8.

Giải phương trình trên như sau:

3x + 11 = 4x + 8.

3x ‒ 4x = 8 ‒ 11

‒x = ‒3

x = 3

Vậy x = 3.

Câu 19:

Trong phòng thí nghiệm, chị Loan sử dụng cân Roberval để cân: bên đĩa thứ nhất đặt một quả cân nặng 500 g; bên đĩa thứ hai đặt hai vật cùng cân nặng x (g) và ba quả cân nhỏ, mỗi quả cân đó nặng 50 g. Chị Loan thấy cân thăng bằng. Viết phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó.

Số cân nặng đặt bên đĩa thứ nhất là: 500 (g).

Số cân nặng đặt bên đĩa thứ hai là: 2x + 3.50 = 2x + 150 (g).

Phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó là:

500 = 2x + 150.

Câu 20:

Hình 4 mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1 ft = 0,3048 (m). Tốc độ v (ft/s) của nước tại thời điểm t (s) được cho bởi công thức: v = 48 ‒ 32t. Tìm thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa.

Media VietJack

Khi nước đạt đến độ cao tối đa thì v = 0 ft/s.

Suy ra tại thời điểm nước đạt đến độ cao tối đa ta có phương trình: 48 − 32t = 0.

Giải phương trình trên như sau:

48 − 32t = 0

‒32t = ‒ 48

t = ‒48 : (‒32)

t = 1,5

Vậy thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa là 1,5 s.

Bắt đầu thi ngay