Câu hỏi:
20/11/2024 1,734Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh đủ 3 khối.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Lời giải
Số cách chọn 6 học sinh từ 15 học sinh là = 5005(cách)
= 5005
Gọi biến cố A: “Chọn được 6 học sinh đủ 3 khối”
=> : “Chọn được 6 học sinh không đủ 3 khối”.
Cách 1
+ Trường hợp 1: Chọn 6 học sinh từ 1 khối 1 => Chọn 6 học sinh khối 10 có = 1 (cách).
+ Trường hợp 2: 6 học sinh được chọn trong 2 khối.
* Chọn 6 học sinh trong khối 11 và khối 12 có 
(cách).
* Chọn 6 học sinh trong khối 10 và khối 12 có 
(cách)
* Chọn 6 học sinh trong khối 11 và khối 10 có 
(cách).
Từ 2 trường hợp suy ra 
.
0
Cách 2
+ Trường hợp 1: Chọn 6 học sinh từ 1 khối => Chọn 6 học sinh khối 10 có = 1 (cách).
+ Trường hợp 2: 6 học sinh được chọn trong 2 khối có 
Từ 2 trường hợp suy ra 
*Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.
Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất
Sử dụng biến cố đổi
*Lý thuyết:
- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.
- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω.
- Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.
Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.
Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là , được tính bằng công thức :
Chú ý :
+) <
+) Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.
Xem thêm
Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - Toán 10 Kết nối tri thức
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lí và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách). Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.
Câu 2:
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?
Câu 3:
Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Câu 4:
Một lớp có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
Câu 5:
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
Câu 6:
Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT X có 7 học sinh trong đó có bạn Minh Anh. Lực học của các học sinh là như nhau. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi. Tìm xác suất để Minh Anh được chọn đi thi.
Câu 7:
Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước Anh, 7 đại biểu nước Pháp và 7 đại biểu nước Nga, trong đó mỗi nước có 2 đại biểu là nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu. Xác suất chọn được 4 đại biểu để trong đó mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng
Câu 8:
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau đều khác trường với nhau.
Câu 9:
Người ta sắp xếp ngẫu nhiên 5 viên bi được đánh số từ 1 đến 5 vào năm chiếc hộp theo một hàng ngang. Tính xác suất để các viên bi được đánh số chẵn luôn đứng cạnh nhau.
Câu 10:
Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau
Câu 11:
Một hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 12:
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là:
Câu 13:
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng
Câu 14:
Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng
Câu 15:
Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.
