Đọc và thảo luận nhóm để tìm hiểu phân loại cây nhị phân và một số cách biểu diễn cây nhị phân bằng mảng 1 chiều hoặc bằng nút liên kết.

1. Quan sát các sơ đồ biểu diễn thông tin trong Hình 6.1, em có nhận xét gì?

2. Các sơ đồ này có những đặc điểm chung gì?

Đọc, quan sát, qua sát thảo luận về khái niệm và cấu trúc cây. Với mỗi sơ đồ cây đã được mô tả trong hoạt động khởi động, hãy chỉ ra nút gốc, nút nhánh, nút lá và tính chiều cao của cây.

Tìm thêm các ví dụ cấu trúc cây.

Tính chiều cao của các cây trong Hình 6.3.

Trao đổi, thảo luận và thực hiện các thuật toán duyệt cây nhị phân. Bài toán đặt ra là cần duyệt tất cả các nút của cây nhị phân, mỗi nút duyệt 1 lần.

Vẽ sơ đồ cây cho các biểu thức toán học sau:

a) (x + y)*(x – (y + z)/t).

b) x + (y + (z + t)/(u – v)).

Cho mảng A = [2, 1, 8, 10, 0, 5, 9], biểu diễn cây nhị phân hoàn chỉnh. Hãy chỉ ra dãy các nút đi từ nút lá 9 về nút gốc 2.

Cho mảng A có 14 phần tử, biểu diễn cây nhị phân hoàn chỉnh. Tính chiều cao của cây nhị phân này. 

Lưu ý: Cây nhị phân tổng quát cũng có thể được biểu diễn bằng mảng một chiều bằng cách bổ sung các nút rỗng có giá trị None để tạo thành cây hoàn chỉnh, sau đó biểu diễn mảng như đã nêu trên. Ví dụ sau minh hoạ cho ý tưởng này.

Cho mảng [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J] biểu diễn một cây nhị phân. Em hãy cho biết thứ tự duyệt các nút của cây này theo phép duyệt trước (gốc-trái-phải). 

Với mảng dữ liệu ở Câu 1, thứ tự duyệt các phần tử sẽ như thế nào nếu thực hiện thuật toán duyệt sau?

Cây nào là cây hoàn hảo? Cây nào là cây hoàn chỉnh? Cây nào không là hoàn hảo và hoàn chỉnh?

Cây nhị phân gọi là đầy đủ nếu mỗi nút của nó hoặc là nút lá hoặc có đúng hai nút con. Khẳng định "Cây nhị phân đầy đủ sẽ luôn là hoàn chỉnh hoặc hoàn hảo" là đúng hay sai?

Cho mảng một chiều A biểu diễn cây nhị phân hoàn chỉnh T. Viết hàm 1eve1(k) trả về mức của nút tương ứng với phần tử A[k] của cây T. 

Cho cây nhị phân T được biểu diễn bởi mảng một chiều A. Viết các hàm duyệt trước, duyệt giữa và duyệt sau trên cây T.