1. Quan sát các sơ đồ biểu diễn thông tin trong Hình 6.1, em có nhận xét sau:

a) Các thư mục được chia thành các thư mục nhỏ hơn và nhỏ dần hơn giúp dễ dàng phân loại thư mục có điểm chung hơn.

b) Ở mỗi nút sẽ chia thành 2 nhánh. Càng sâu sẽ càng nhiều nút.

c) Trong sơ đồ tư duy, từ chủ đề chính chia thành các nhánh nhỏ hơn để giúp biết thêm thông tin về chủ đề chính.

2. Điểm chung: Các sơ đồ đều xuất phát từ một ý tổng rồi chia lần lượt thành các nhánh nhỏ dần.

- Nút gốc không có nút cha.

- Nút nhánh là nút có nút con.

- Nút lá là nút không có nút con.

- Chiều cao của cây là độ dài đường đi đến nút lá sâu nhất, hay chính là mức cao nhất của các nút trên cây.

Ví dụ cấu trúc cây: Cây cối, Sinh học (Thực vật và động vật), Hệ thống các tệp, Mạng máy tính…

a)

a) Chiều cao: 4

b) Chiều cao: 5

Phân loại cây nhị phân như sau:

- Cây nhị phân được gọi là hoàn hảo nếu mọi nút của cây đều có đủ hai nút con và tất cả các nút lá đều cùng mức.

- Cây nhị phân được gọi là hoan chỉnh nếu tại mức i có 2ⁱ nút và tại mức h thì các nút liên tục tính từ trái sang phải, có thể khuyết một số nút bên trái, với h là chiều cao của cây.

Một số cách biểu diễn cây nhị phân bằng mảng 1 chiều hoặc bằng nút liên kết:

- Mảng 1 chiều: nếu cho trước 1 mảng 1 chiều có thể dễ dàng thiết lập cây nhị phân hoàn chỉnh tương ứng với mảng này. Nút gốc của cây sẽ tương ứng với phần tử đầu tiên của mảng với chỉ số 0. Các phần tử tiếp theo sẽ tương ứng với chỉ số các nút của cây theo thứ tự từng mức, từ trái sang phải.

- Biểu diễn cây nhị phân bằng nút liên kết: Cây có một nút gốc, mỗi nút có thể có nhiều nút con. Thông thường, cấu trúc của cây là cấu trúc liên kết.

- Nút 9 là nút lá ở chỉ số 6.

- Chỉ số của cha nút 9 là (6-1)//2 = 2, tức là nút 8.

- Chỉ số của cha nút 8 là (2-1)//2 = 0, tức là nút 2.

Như vậy, dãy các nút đi từ nút lá 9 về nút gốc 2 là: 9 -> 8 -> 2.

a) Chiều cao của cây nhị phân là: 3

b) Chiều cao của cây nhị phân là: 3

a) Duyệt trước: Cây con có nút gốc v được gọi là cây v như minh hoạ ở Hình 6.9. Ý tưởng của phương pháp duyệt trước là bắt đầu từ nút gốc, sau đó duyệt cây con trái. Duyệt xong cây con trái thì sang duyệt cây con phải.

b) Duyệt sau: là duyệt toàn bộ cây con trái, sau dó duyệt toàn bộ cây con phải, cuối cùng duyệt nút gốc.

c) Duyệt giữa: là duyệt cây con trước, sau đó duyệt nút gốc, cuối dùng duyệt cây con phải.

Thứ tứ duyệt các nút là: A, B, D, H, I, E, J, C, F, G.

Thứ tứ duyệt các nút là: H, I, D, J, E, B, F, G, C, A

Cây hoàn hảo là: c

Cây hoàn chỉnh là: b

Cây không là hoàn hảo và hoàn chỉnh: a

Khẳng định "Cây nhị phân đầy đủ sẽ luôn là hoàn chỉnh hoặc hoàn hảo" là sai.

Ví dụ về một cây nhị phân đầy đủ không hoàn chỉnh và không hoàn hảo:

Viết hàm 1eve1(k) trả về mức của nút tương ứng với phần tử A[k] của cây T như sau:

function level(k) {

    let level = 0;

    while (k > 0) {

        level++;

        k = Math.floor((k - 1) / 2);

    }

    return level;

}

Viết các hàm duyệt trước, duyệt giữa và duyệt sau trên cây T như sau:

function preorderTraversal(A, index) {

    if (index < A.length) {

        console.log(A[index]); // In ra giá trị của nút hiện tại

        preorderTraversal(A, 2 * index + 1); // Duyệt nút con trái

        preorderTraversal(A, 2 * index + 2); // Duyệt nút con phải

    }

}

function inorderTraversal(A, index) {

    if (index < A.length) {

        inorderTraversal(A, 2 * index + 1); // Duyệt nút con trái

        console.log(A[index]); // In ra giá trị của nút hiện tại

        inorderTraversal(A, 2 * index + 2); // Duyệt nút con phải

    }

}

function postorderTraversal(A, index) {

    if (index < A.length) {

        postorderTraversal(A, 2 * index + 1); // Duyệt nút con trái

        postorderTraversal(A, 2 * index + 2); // Duyệt nút con phải

        console.log(A[index]); // In ra giá trị của nút hiện tại

    }

}