Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau ?

Đáp án đúng là: B

Lời giải

TH1: Bạn nữ ngồi ghế đầu

Xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí sao cho mỗi bạn cách nhau 1 ghế có 4! cách

Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí còn lại có 4! cách

Vậy có 4!.4! cách

TH2: Bạn nam ngồi ghế đầu

Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí sao cho mỗi bạn cách nhau 1 ghế có 4! cách

Xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại có 4! cách

Vậy có 4!.4! cách

Vậy số cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau là 2.(4!)².

*Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B phải đứng cạnh nhau, ta bó (gộp) 2 phần tử làm 1, coi như chúng là 1 phần tử rồi sắp xếp.

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B không đứng cạnh nhau, ta đếm phần bù (Tức là đếm 2 phần tử A và B đứng cạnh nhau).

*Lý thuyết:

* Hoán vị

1. Định nghĩa

- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.

2. Số các hoán vị

Kí hiệu: P_n là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lí: P_n = n.(n – 1).(n – 2)….2.1

- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: P_n = n!.

- Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang.

Lời giải:

Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là 10! cách.

Xem thêm:

50 Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Toán 11 mới nhất 

Chuyên đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp  - Toán 11