Câu hỏi:
17/06/2026 447Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo bao giờ cũng lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt p = AB + BC + CD + DA
Ta có: OA + OD > AD (1)
OA + OB > AB (2)
OB + OC > BC (3)
OC + OD > CD (4)
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta có:
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
2(AC + BD) > p
AC + BD > p/2 (*)
Mặt khác: Trong ΔABC có AC < AB + BC (5)
Trong ΔACD có AC < AD + CD (6)
Cộng vế theo vế (5) và (6) ta có:
2AC < AB + BC + CD + DA
Tương tự ta cũng có BD < p/2. Suy ra: AC + BC < (p/2) + (p/2)
Hay AC + BD < p (**)
Từ (*) và (**) ta có: (p/2) < AC + BD < p.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.
b) Nối EO cắt BC ở G, đường thẳng OF cắt EC ở H. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Câu 2:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.
c) Biết ∠BAD = 60o, AB = a. Tính diện tích hình thoi ABCD theo a.
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.
a) Chứng minh ID = 2IF.
Câu 5:
Phần tự luận (7 điểm)
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ NE ⊥ PQ (E ∈ PQ), QF ⊥ MN ( F ∈ MN)
a) Chứng tỏ tứ giác NEQF là hình chữ nhật
Câu 6:
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ NE ⊥ PQ (E ∈ PQ), QF ⊥ MN ( F ∈ MN)
b) Chứng tỏ MP, NQ, EF đồng quy.
Câu 7:
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết: Số đo các góc thứ tự là
Câu 9:
Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 5cm và 7cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:
Câu 10:
Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: a) Hình bình hành là tứ giác ………
Câu 11:
Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: d) Hình vuông là ………
Câu 12:
Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: c) Hình thoi là ………
Câu 13:
Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: b) Hình bình hành có ……… là hình chữ nhật.
