Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.

a) Chứng minh ID = 2IF.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.

b) Nối EO cắt BC ở G, đường thẳng OF cắt EC ở H. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.

Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo bao giờ cũng lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.

c) Biết ∠BAD = 60o, AB = a. Tính diện tích hình thoi ABCD theo a.

Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: a) Hình bình hành là tứ giác ………

Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết: $\overbrace{A}=2\overbrace{D}, \overbrace{B}=4\overbrace{C}.$ Số đo các góc $\stackrel{⏜}{A}, \stackrel{⏜}{B}, \stackrel{⏜}{C}, \stackrel{⏜}{D}$ thứ tự là

Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC ⊥ BD. Khi đó:

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ NE ⊥ PQ (E ∈ PQ), QF ⊥ MN ( F ∈ MN)

b) Chứng tỏ MP, NQ, EF đồng quy.

Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: c) Hình thoi là ………

Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: b) Hình bình hành có ……… là hình chữ nhật.

Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 5cm và 7cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:

Phần tự luận (7 điểm)

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ NE ⊥ PQ (E ∈ PQ), QF ⊥ MN ( F ∈ MN)

a) Chứng tỏ tứ giác NEQF là hình chữ nhật

Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng: d) Hình vuông là ………