Câu hỏi:

16/07/2024 77

Chứng minh rằng phương trình x5 + 3x2 ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0)(0; 1) đều có ít nhất một nghiệm.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hàm số f(x) = x5 + 3x2 ‒ 1. Hàm số này liên tục trên ℝ.

Ta có:

f(‒2) = (‒2)5 + 3.(‒2)2 ‒ 1 = ‒32 + 12 ‒ 1 = ‒21.

f(‒1) = (‒1)5 + 3.(‒1)2 ‒ 1 = ‒1 + 3 ‒ 1 = 1.

f(0) = 05 + 3.02 ‒ 1 = ‒1.

f(1) = 15 + 3.12 ‒ 1 = 3.

Do f(‒2).f(‒1) = ‒21 < 0 nên phương trình f(x) có nghiệm thuộc (‒2; ‒1).

Do f(‒1).f(0) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (‒1; 0).

Do f(0).f(1) = ‒3 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0; 1).

Vậy trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0)(0; 1) phương trình f(x) = 0 hay x5 + 3x2 ‒ 1 = 0 đều có ít nhất một nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

lim4n2+4n+14n+1 bằng

A. 12

B. 1.

C. 2.

D. +∞.

Xem đáp án » 06/07/2024 248

Câu 2:

Cho hàm số fx=x23xx3.  Đặt a=limx3+fx  b=limx3fx.  Giá trị của a ‒ 2b bằng

A. 0.

B. 9.

C. ‒3.

D. ‒9.

Xem đáp án » 06/07/2024 199

Câu 3:

Biết rằng limx+2axx2+ax+x=3.  Giá trị của a

A. 34

B. 6.

C. 32

D. 3.

Xem đáp án » 21/07/2024 178

Câu 4:

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10 m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10 m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm A1 của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm A2 của A1B. Tiếp nữa, nó phải đến trung điểm A3 của A2B. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể bay đến được bia mục tiêu ở B”.

Lập luận trên có đúng không? Nếu không, hãy chỉ ra chỗ sai lầm.

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10 m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10 m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm A1 của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm A2 của A1B. Tiếp nữa, nó phải đến trung điểm A3 của A2B. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể bay đến được bia mục tiêu ở B”. Lập luận trên có đúng không? Nếu không, hãy chỉ ra chỗ sai lầm. (ảnh 1)

Xem đáp án » 16/07/2024 149

Câu 5:

Cho hai dãy số (un)(vn) thoả mãn limun = 4, lim(vn – 3) = 0.

lim[un(un – vn)] bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

Xem đáp án » 16/07/2024 148

Câu 6:

Biết rằng phương trình x3 ‒ 2x ‒ 3 = 0 chỉ một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. (‒1; 0).

B. (0; 1).

C. (1; 2).

D. (2; 3).

Xem đáp án » 18/07/2024 146

Câu 7:

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích 14 ).

Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích 142 ).

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3n‒1 tam giác, mỗi tam giác diện tích 14n ). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích  ). Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích  ). Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3n‒1 tam giác, mỗi tam giác diện tích  ). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi. (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/07/2024 146

Câu 8:

Cho các dãy số (un)(vn) thoả mãn limun = 2, lim(un – vn) = 4. Tìm lim3unvnunvn+3.

Xem đáp án » 14/07/2024 142

Câu 9:

Cho hàm số fx=x29x+3 khi x3a khi x=3.

a) Tìm limx3+fxlimx3fx.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = ‒3?

Xem đáp án » 16/07/2024 128

Câu 10:

Biết limx1x23x+ax1=b  với ab là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án » 16/07/2024 123

Câu 11:

Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x2; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H.

Tìm limx+OMMH.

Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x^2; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm   (ảnh 1)

Xem đáp án » 06/07/2024 117

Câu 12:

Cho hàm số fx=tanxkhi    0xπ4kcotx khi    π4<xπ2  liên tục trên đoạn  0;π2.Giá trị của k bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. π2

Xem đáp án » 16/07/2024 110

Câu 13:

Biết rằng hàm số fx=2x+1x3 khi x3a khi x=3  liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng

A. -14

B. 14

C. ‒2.

D. 3.

Xem đáp án » 21/07/2024 107

Câu 14:

lim2n+19n2+1n bằng

A. 23

B. 1.

C. 14

D. 2.

Xem đáp án » 06/07/2024 101

Câu 15:

Cho dãy số (un) thoả mãn limnun=12.  Tìm lim(3n – 4)un.

Xem đáp án » 15/07/2024 98

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »