Câu hỏi:
21/07/2024 211Cho POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng.
A. PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
B. PQ không tiếp xúc với một đường tròn cố định nào
C. PQ = a
D. PQ = OP
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm các tia phân giác của và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy
Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB
Xét PAI và PBI có:
+ IA = IB (cmt)
+ Chung PI
+ = 90o
nên PAI = PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra PA = PB
Lí luận tương tự, ta có QB = QC.
OA + OC = OP + PA + OQ + QC
= OP + PB + OQ + QB
= OP + PQ + QO = 2a
(do chu vi OPQ bằng 2a)
Vì IA = IB và IB = IC (cmt)
nên IA = IC
Xét OAI và OCI có:
+ IA = IC (cmt)
+ = 90o
+ cạnh chung OI
nên OAI = OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
= a
Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oycố định nên A và C cố định
Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định
Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi
Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA)
mà IBPQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 2:
Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP
Câu 3:
Cho tam giác MNP có MN = 5cm; NP = 12cm; MP = 13cm. Vẽ đường tròn (M; NM). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Cho (O; 5cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5cm), khi đó:
Câu 5:
Cho nửa đường tròn (O; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R. Chọn câu đúng.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?
Câu 7:
Cho (O; R). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm A khi:
Câu 8:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn đáp án đúng nhất: AHGE là hình gì?
Câu 9:
Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho = 60o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm
Câu 10:
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?
Câu 11:
Cho (O; 4cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 4cm), khi đó:
Câu 12:
Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn (M; NM). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 13:
Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?
Câu 14:
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng:
Câu 15:
Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI?
