Cho x là số thực khác 0 và x+1x là số nguyên. Chứng minh rằng: xn+1xn cũng là số nguyên với ∀n∈N*
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 4.32n+2+32n−36 chia hết cho 32
Chứng minh n55+n42+n33−n30 luôn là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.
Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số nguyên dương n thì:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 32n+1+2n+2 chia hết cho 7
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì (n!)2≥nn
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì: nn≥(n+1)n−1
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 thì 1n+1+1n+2+....+1n+n > 1324 (*)
So sánh an+bn2 và a+b2n, với a≥0;b≥0,n∈N* ta được:
Chứng minh rằng: 13+29+327+....+n3n=34−2n+34.3n (1)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA =a15 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:
a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).
b) Tính góc giữa SM và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?
Trên đồ thị của hàm số y = 1x-1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?
Tìm m để các hàm số f(x)=x2+mx+2m+1x+1 khi x≥02x+3m-11-x+2 khi x<0 có giới hạn khi x → 1.
Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m2-2m+2)x3+3x-3=0
Tính giới hạn sau: limx→-2+xx2+5x+6
Tính giới hạn sau: limx→-∞9x2+1-4x3-2x
Phần II: Tự luận
Tính giới hạn sau: C=lim3.2n-3n2n+1+3n+1
Cho hàm số y=kx3+x2+x-2. Với giá trị nào của k thì y'(2)=534?
Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.
fx=x2+x-21-x+mx+1 khi x<13mx+2m-1 khi x≥1
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC).