Câu hỏi:
21/07/2024 172
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MN} \);
A. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MN} \);
B. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} \);
B. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} \);
C. \[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {MN} \];
C. \[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {MN} \];
D. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {MN} \).
D. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {MN} \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Ta có \[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MD} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\]
\[ = \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {MN} \]
\[ = 2\overrightarrow {MN} \]
Vậy \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} \).
Đáp án đúng là B
Ta có \[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MD} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\]
\[ = \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {MN} \]
\[ = 2\overrightarrow {MN} \]
Vậy \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó \(\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} + b\overrightarrow {AC} \). Tính S = a + 2b.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó \(\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} + b\overrightarrow {AC} \). Tính S = a + 2b.
Câu 2:
Biết rằng hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nhưng hai vectơ \(5x\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \) và \(\left( {3x - 2} \right)\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \)cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:
Biết rằng hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nhưng hai vectơ \(5x\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \) và \(\left( {3x - 2} \right)\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \)cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:
Câu 3:
Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với số thực k như thế nào thì vectơ \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với số thực k như thế nào thì vectơ \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Câu 4:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?
Câu 5:
Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = \[\frac{1}{3}\]AC. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = \[\frac{1}{3}\]AC. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
Câu 6:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Câu 7:
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
Câu 8:
Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.
Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.
Câu 9:
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} \).
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} \).
Câu 10:
Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), tức là tìm các số x, y, z, t để \(\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .\)
Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), tức là tìm các số x, y, z, t để \(\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .\)
Câu 11:
Cho vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 13:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
Câu 14:
Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị \(\overrightarrow {MG} \) thông qua hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị \(\overrightarrow {MG} \) thông qua hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
